《MATLAB符號計算》PPT課件

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1、第8章MATLAB符號計算在MATLAB中，提供了強大的符號運算功能，并且有專門的符號數(shù)學工具箱SymbolicMathToolbox。此外，在MATLAB中，還可以通過maple.m和map.m兩個接口和Maple相連。MATLAB的符號計算功能非常強大。在MATLAB中，符號計算的函數(shù)主要分為以下幾類：符號表達式符號矩陣操作符號微積分符號積分變換符號方程求解符號函數(shù)的繪圖圖形化符號函數(shù)計算器8.1符號運算入門本節(jié)將詳細介紹如何生成符號型數(shù)據(jù)變量，利用符號變量產(chǎn)生函數(shù)表達式和方程，以及符號變量的基本運算。下面將分別予以

2、詳細介紹。8.1.1符號變量的創(chuàng)建符號數(shù)學工具箱中定義了一種新的數(shù)據(jù)類型：sym類。sym類的實例就是符號對象，用來存儲代表符號的字符串。在MATLAB中，提供了兩個建立符號對象的函數(shù)：函數(shù)sym()和函數(shù)syms()，兩個函數(shù)的用法不同。8.1.2符號變量在MATLAB中，可以利用函數(shù)sym()建立單個的符號變量.采用函數(shù)syms()一次定義多個符號變量。此外，可以通過函數(shù)class()獲取符號變量的類型。8.1.3符號函數(shù)和符號方程在MATLAB中，符號表達式是由符號常量、符號變量、符號函數(shù)運算符以及專用函數(shù)連接起來

3、的符號對象。符號表達式有兩類：符號函數(shù)和符號方程。方程與函數(shù)的區(qū)別為：函數(shù)是一個代數(shù)式，而方程是一個等式。8.2簡單實例分析求方程的根、函數(shù)的微分和積分等是高等數(shù)學里面最基礎(chǔ)的內(nèi)容，下面介紹如何通過MATLAB的符號計算進行求解。8.2.1求解一元二次方程的根對于一元二次方程，ax2+bx+c=0，其中a≠0，根據(jù)一元二次方程的求根公式，得到方程的兩個根。當b2-4ac≥0時，該方程有實根；當b2-4ac<0時，方程有兩個共軛的復根。8.2.2求導數(shù)在MATLAB中，利用函數(shù)diff()來求導數(shù)。根據(jù)復合函數(shù)的求導公式進

4、行計算。8.2.3計算不定積分在MATLAB中，利用函數(shù)int()求不定積分。8.2.4計算定積分利用函數(shù)int()也可以求定積分。8.2.5求解一階微分方程求解微分方程dy/dt=ay，該方程為可分離變量微分方程，進行變量分離，然后進行積分。采用函數(shù)dsolve()求解微分方程。8.3符號運算精度在MATLAB中，采用函數(shù)digits()和vpa()來實現(xiàn)任意精度的符號運算。下面分別進行介紹：digits(d)：調(diào)用該函數(shù)后，符號對象的近似解的精度變成d位有效數(shù)字，參數(shù)d的默認值為32位。D=digits：調(diào)用該函數(shù)后

5、，得到當前采用的數(shù)值計算的精度。R=vpa(A)：該函數(shù)計算符號矩陣A的近似解，精度為函數(shù)digits(d)指定的有效位數(shù)。R=vpa(A,d)：該函數(shù)計算符號矩陣A的近似解，有效位數(shù)由參數(shù)d決定。8.4符號表達式的操作符號表達式可以進行加減乘除的四則運算，此外，還可以對符號表達式進行因式分解、展開、合并同類項、獲取分子和分母等，這些操作都非常的簡單方便，下面分別進行介紹。8.4.1符號表達式的基本運算在MATLAB中，采用了函數(shù)重載技術(shù)，使得符號表達式的運算符和基本函數(shù)與數(shù)值計算中的運算符和基本函數(shù)幾乎完全相同。符號表

6、達式可以進行“+”、“-”、“*”、“/”四則運算。符號表達式的比較中，只有運算符“==”和“~=”代表“等于”和“不等于”。當結(jié)果為“真”時，返回值為1，否則返回值為0。8.4.2符號表達式的常用操作符號表達式的常用操作，包括：利用函數(shù)findsym()尋找符號變量。利用函數(shù)factor()進行符號多項式的因式分解。利用函數(shù)expand()進行符號表達式的展開。利用函數(shù)collect()進行符號表達式中同類項的合并。利用函數(shù)horner()將符號多項式轉(zhuǎn)換成嵌套形式。利用函數(shù)numden()獲取符號表達式的分子和分母。

7、8.4.3符號表達式的化簡在MATLAB中，采用函數(shù)simplify()和函數(shù)simple()進行符號表達式的化簡，下面分別進行介紹。函數(shù)simplify()是一個具有普遍意義的工具，能夠?qū)Π褪?、方根、分?shù)的乘方、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等的表達式進行化簡。函數(shù)simple()也能進行符號表達式的化簡，該方法比函數(shù)simplify()要簡單，所得到的結(jié)果也比較合理。8.4.4符號表達式的替換在MATLAB中，可以采用函數(shù)subexpr()和函數(shù)subs()進行符號替換，讓符號表達式的輸出變的簡單。函數(shù)subexp

8、r()將符號表達式中重復出現(xiàn)的字符串用變量代替。函數(shù)subs()將符號表達式中重復出現(xiàn)的字符串用數(shù)值或字符串替換。8.4.5反函數(shù)運算在MATLAB中，采用函數(shù)finverse()進行反函數(shù)運算。該函數(shù)的調(diào)用格式為：g=finverse(f)：該函數(shù)將會計算輸入?yún)?shù)f的反函數(shù)，其中f為符號表達式，以默認的變量為自變量