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1、第7章MATLAB符號計算7.1符號計算基礎(chǔ)7.2符號導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用7.3符號積分7.4級數(shù)7.5符號方程求解7.1符號計算基礎(chǔ)7.1.1符號對象1.建立符號變量和符號常數(shù)(1)sym函數(shù)sym函數(shù)用來建立單個符號量，例如，a=sym('a')建立符號變量a，此后，用戶可以在表達(dá)式中使用變量a進(jìn)行各種運(yùn)算。例7.1考察符號變量和數(shù)值變量的差別。在MATLAB命令窗口，輸入命令：a=sym('a');b=sym('b');c=sym('c');d=sym('d');%定義4個符號變量w=10;x=5;y=-8;z=11;%定義4個數(shù)值變量A=[a,b;c,d]%建立符號矩
2、陣AB=[w,x;y,z]%建立數(shù)值矩陣Bdet(A)%計算符號矩陣A的行列式det(B)%計算數(shù)值矩陣B的行列式例7.2比較符號常數(shù)與數(shù)值在代數(shù)運(yùn)算時的差別。在MATLAB命令窗口，輸入命令：pi1=sym('pi');k1=sym('8');k2=sym('2');k3=sym('3');%定義符號變量pi2=pi;r1=8;r2=2;r3=3;%定義數(shù)值變量sin(pi1/3)%計算符號表達(dá)式值sin(pi2/3)%計算數(shù)值表達(dá)式值sqrt(k1)%計算符號表達(dá)式值sqrt(r1)%計算數(shù)值表達(dá)式值sqrt(k3+sqrt(k2))%計算符號表達(dá)式值sqrt(r
3、3+sqrt(r2))%計算數(shù)值表達(dá)式值(2)syms函數(shù)syms函數(shù)的一般調(diào)用格式為：symsvar1var2…varn函數(shù)定義符號變量var1,var2,…,varn等。用這種格式定義符號變量時不要在變量名上加字符分界符(')，變量間用空格而不要用逗號分隔。2.建立符號表達(dá)式建立符號表達(dá)式有以下3種方法：(1)利用單引號來生成符號表達(dá)式。(2)用sym函數(shù)建立符號表達(dá)式。(3)使用已經(jīng)定義的符號變量組成符號表達(dá)式。7.1.2基本的符號運(yùn)算1.符號表達(dá)式的四則運(yùn)算符號表達(dá)式的四則運(yùn)算和其他表達(dá)式的運(yùn)算并無不同，但要注意，其運(yùn)算結(jié)果依然是一個符號表達(dá)式。符號表達(dá)式的加
4、、減、乘、除運(yùn)算可分別由函數(shù)symadd、symsub、symmul和symdiv來實現(xiàn)，冪運(yùn)算可以由sympow來實現(xiàn)。2．符號表達(dá)式的提取分子和分母運(yùn)算如果符號表達(dá)式是一個有理分式或可以展開為有理分式，可利用numden函數(shù)來提取符號表達(dá)式中的分子或分母。其一般調(diào)用格式為：[n,d]=numden(s)該函數(shù)提取符號表達(dá)式s的分子和分母，分別將它們存放在n與d中。3.因式分解與展開factor(S)對S分解因式，S是符號表達(dá)式或符號矩陣。expand(S)對S進(jìn)行展開，S是符號表達(dá)式或符號矩陣。collect(S)對S合并同類項，S是符號表達(dá)式或符號矩陣。coll
5、ect(S,v)對S按變量v合并同類項，S是符號表達(dá)式或符號矩陣。4.表達(dá)式化簡MATLAB提供的對符號表達(dá)式化簡的函數(shù)有：simplify(S)應(yīng)用函數(shù)規(guī)則對S進(jìn)行化簡。simple(S)調(diào)用MATLAB的其他函數(shù)對表達(dá)式進(jìn)行綜合化簡，并顯示化簡過程。5．符號表達(dá)式與數(shù)值表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)換利用函數(shù)sym可以將數(shù)值表達(dá)式變換成它的符號表達(dá)式。函數(shù)numeric或eval可以將符號表達(dá)式變換成數(shù)值表達(dá)式。7.1.3符號表達(dá)式中變量的確定MATLAB中的符號可以表示符號變量和符號常數(shù)。findsym可以幫助用戶查找一個符號表達(dá)式中的的符號變量。該函數(shù)的調(diào)用格式為：finds
6、ym(S,n)函數(shù)返回符號表達(dá)式S中的n個符號變量，若沒有指定n，則返回S中的全部符號變量。在求函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)和積分時，如果用戶沒有明確指定自變量，MATLAB將按缺省原則確定主變量并對其進(jìn)行相應(yīng)微積分運(yùn)算?？捎胒indsym(S,1)查找系統(tǒng)的缺省變量，事實上，MATLAB按離字符'x'最近原則確定缺省變量。7.1.4符號矩陣transpose(S)返回S矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣。determ(S)返回S矩陣的行列式值。colspace(S)返回S矩陣列空間的基。7.2符號導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用7.2.1函數(shù)的極限limit函數(shù)的調(diào)用格式為：limit(f,x,a)limit函數(shù)的另
7、一種功能是求單邊極限，其調(diào)用格式為：limit(f,x,a,'right')或limit(f,x,a,'left')例7.10求極限。在MATLAB命令窗口，輸入命令：symsamx;f=(x^(1/m)-a^(1/m))/(x-a);limit(f,x,a)%求極限(1)f=(sin(a+x)-sin(a-x))/x;limit(f)%求極限(2)limit(f,inf)%求f函數(shù)在x→∞(包括+∞和-∞)處的極限limit(f,x,inf,'left')%求極限(3)f=(sqrt(x)-sqrt(a)-sqrt(x-a))/sqrt(x*x-a
