數(shù)學(xué)建模Matlab符號計(jì)算描述ppt課件.ppt

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1、MATLAB的符號運(yùn)算1一、相關(guān)知識在微積分中，我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)了求函數(shù)的極限和微分的運(yùn)算，那時我們根據(jù)微積分的原理，學(xué)習(xí)了一整套各種各樣的方法，其中包括了許多技巧，現(xiàn)在我們嘗試用軟件來解決這樣的問題。在MATLAB中，常用的初等函數(shù)表示方法如下：函數(shù)名功能MATLAB命令冪函數(shù)求x的a次冪x^a求x的平方根sqrt(x)指數(shù)函數(shù)求a的x次冪a^x求e的x次冪exp(x)2對數(shù)函數(shù)求x的自然對數(shù)log(x)求x的以2為底的對數(shù)log2(x)求x的以10為底的對數(shù)log10(x)三角函數(shù)正弦函數(shù)sin(x)余弦函數(shù)cos(x)正切函數(shù)tan(x)余切函數(shù)c

2、ot(x)正割函數(shù)sec(x)余割函數(shù)csc(x)3反三角函數(shù)反正弦函數(shù)asin(x)反余弦函數(shù)acos(x)反正切函數(shù)atan(x)反余切函數(shù)acot(x)反正割函數(shù)asec(x)反余割函數(shù)acsc(x)絕對值函數(shù)求x的絕對值abs(x)4MATLAB提供的命令函數(shù)limit()可以完成極限運(yùn)算，其調(diào)用格式如下：limit(F,x,a,’left’)該命令對表達(dá)式F求極限，獨(dú)立變量x從左邊趨于a，函數(shù)中除F外的參數(shù)均可省略，’left’可換成’right’。舉例如下：例1：求極限。解：可用以下程序完成：clearF=sym(‘(1+a/x)^x’)

3、limit(F,’x’,inf,’left’)5結(jié)果為exp(a)。其中，語句F=sym(‘(1+a/x)^x’)表示定義符號表達(dá)式也可用以下的語句來完成：clear;symsx%這里是把x先說明成符號。F=(1+a/x)^x%這里的定義形式和前面不同。limit(F,x,inf,’left’)%這里的x本身就是符號，因此不需要單引號。6MATLAB提供的函數(shù)diff()可以完成對給定函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算，其調(diào)用格式如下：diff(fun,x,n)其意義是求函數(shù)fun關(guān)于變量x的n階導(dǎo)數(shù)，n為1時可省略。這里的fun用上例的后一種方式來定義較為妥當(dāng)。我

4、們看下面的例：clear;symsx%這里是把x先說明成符號。F=(1+a/x)^x%這里的定義形式和前面不同。limit(F,x,inf,’left’)%這里的x本身就是符號，因此不需要單引號。7MATLAB提供的函數(shù)diff()可以完成對給定函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算，其調(diào)用格式如下：diff(fun,x,n)其意義是求函數(shù)fun關(guān)于變量x的n階導(dǎo)數(shù)，n為1時可省略。這里的fun用上例的后一種方式來定義較為妥當(dāng)。我們看下面的例：例2：求函數(shù)的一階和三階導(dǎo)數(shù)。8解：可用以下程序完成：clear;symsxy=log((x+2)/(1-x));dy=diff

5、(y,x)dy3=diff(y,x,3)pretty(dy3)這里用到的另一個函數(shù)：pretty()，其功能是使它作用的表達(dá)式更符合數(shù)學(xué)上的書寫習(xí)慣。9二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1．求下列極限，將完成實(shí)驗(yàn)的程序?qū)懙轿募y31.m中：1）2）3）4）5）102．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將完成實(shí)驗(yàn)的程序?qū)懙轿募y32.m中：1）2）3）4），計(jì)算5），計(jì)算11MATLAB中的積分運(yùn)算12一、相關(guān)知識在微積分中，我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)了求函數(shù)不定積分和定積分的運(yùn)算，那時我們根據(jù)微積分的原理，學(xué)習(xí)了一整套各種各樣的方法，其中包括了許多技巧，現(xiàn)在我們嘗試用軟件來解決這樣的問題。MATL

6、AB提供的命令函數(shù)int()可以完成積分運(yùn)算，其調(diào)用格式有如下幾種：int(fun)計(jì)算函數(shù)fun關(guān)于默認(rèn)變量的不定積分int(fun,x)計(jì)算函數(shù)fun關(guān)于變量x的不定積分int(fun,x,a,b)計(jì)算函數(shù)fun關(guān)于變量x從a到b的定積分我們通過例子來學(xué)習(xí)具體的用法：13例1：計(jì)算不定積分。解：可以用下面的程序完成：cleary=sym(‘x^5+x^3-sqrt(x)/4’)int(y)pretty(ans)14例2：計(jì)算定積分。解：可以用下面的程序?qū)崿F(xiàn)計(jì)算：clearsymsxy=(x*exp(x))/(1+x)^2;int(y,0,1)15

7、例3：計(jì)算二重積分，其中D為曲線和所圍成的區(qū)域。解：區(qū)域D可用不等式表示為：所以，計(jì)算該積分的MATLAB程序?yàn)椋篶learsymsxyf=x*x+y;int(int(f,y,x*x,sqrt(x)),x,0,1)16例4：被積曲面S為球面在第一卦限部分的外則，計(jì)算曲面積分。解：先把問題轉(zhuǎn)化為二重積分，積分區(qū)域?yàn)閤，y平面內(nèi)的第一象限部分。具體的計(jì)算公式為：然后計(jì)算該二次積分，程序如下：17clearsymsxyzz=sqrt(1-x^2-y^2)f=x*y*zI=int(int(f,y,0,sqrt(1-x^2)),x,0,1)這里我們看到，所有的

8、積分計(jì)算都是利用函數(shù)int完成的，當(dāng)我們遇到二重積分、三重積分和曲線、曲面積分時需要先化為相應(yīng)的累次積分，再