《全微分方程》PPT課件

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1、第十章微分方程 第五節(jié)全微分方程一、全微分方程及其求法1.定義:則若有全微分形式例如全微分方程或恰當(dāng)方程所以是全微分方程.2.解法:?應(yīng)用曲線積分與路徑無(wú)關(guān).通解為?用直接湊全微分的方法.全微分方程解是全微分方程,原方程的通解為例1解是全微分方程,將左端重新組合原方程的通解為例2二、積分因子法定義:問(wèn)題:如何求方程的積分因子?1.公式法:求解不容易特殊地:2.觀察法:憑觀察湊微分得到常見(jiàn)的全微分表達(dá)式可選用的積分因子有解例3則原方程為原方程的通解為(公式法)可積組合法解將方程左端重新組合,有例4求微分方程原方程的通解為解將方程左端重新組合,有原方程的通

2、解為可積組合法例5求微分方程解1整理得A常數(shù)變易法:B公式法:例6解2整理得A用曲線積分法:B湊微分法:C不定積分法:原方程的通解為三、一階微分方程小結(jié)思考題方程是否為全微分方程?思考題解答原方程是全微分方程.

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