全微分方程課件.ppt

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1、1.定義:若有全微分形式則全微分方程或恰當方程例如所以是全微分方程.全微分方程一、全微分方程及其解法2.解法:全微分方程?應用曲線積分與路徑無關.通解為?用直接湊全微分的方法.其中x0,y0是在G中適當選定的點M0(x0,y0)的坐標,起點坐標選擇的不同,至多使u(x,y)相差一個常數(shù)例1解是全微分方程,原方程的通解為例2解是全微分方程,將左端重新組合原方程的通解為二、積分因子法問題:如何求方程的積分因子?定義:1.公式法:求解不容易特殊地:2.觀察法:憑觀察湊微分得到常見的全微分表達式可選用的積分因子有例3解則原方程成為可積組合法原方程

2、的通解為(公式法)例4求微分方程解將方程左端重新組合,有原方程的通解為例5求微分方程解將方程左端重新組合,有可積組合法原方程的通解為例6解1整理得A常數(shù)變易法:B公式法:解2整理得A用曲線積分法:B湊微分法:C不定積分法:原方程的通解為三、一階微分方程小結思考題方程是否為全微分方程?思考題解答原方程是全微分方程.練習題練習題答案

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