《函數(shù)凹凸性》PPT課件

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1、第四節(jié)一、曲線的凹凸與拐點與函數(shù)作圖曲線的凹凸性第三章二、曲線的漸近線三、函數(shù)圖形的描繪一、曲線的凹凸與拐點定義定理2(凹凸性判定)證:利用拉格朗日中值定理得兩式相加說明(1)成立;(2)證畢例1解注意到,曲線的拐點及其求法1、定義2、拐點的求法例2解凹的凸的凹的拐點拐點例3求曲線的拐點.解:不存在因此點(0,0)為曲線的拐點.凹凸特別地:例4解二、漸近線定義:1.鉛直漸近線例如有鉛直漸近線兩條:2.水平漸近線例如有水平漸近線兩條:3.斜漸近線斜漸近線求法:注意:例5解三、函數(shù)圖形的描繪利用函數(shù)特性

2、描繪函數(shù)圖形.第一步第二步求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，和二階導(dǎo)數(shù)第三步第四步確定函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線、斜漸近線以及其他變化趨勢;第五步作圖舉例例6解非奇非偶函數(shù),且無對稱性.列表確定函數(shù)升降區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點和拐點:不存在拐點極值點間斷點作圖例7解偶函數(shù),圖形關(guān)于y軸對稱.拐點極大值列表確定函數(shù)升降區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點與拐點:拐點例8解無奇偶性及周期性.列表確定函數(shù)升降區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點與拐點:拐點極大值極小值作業(yè)P1881(3)(6)2(1)5.7(6)8.11(2)四、小結(jié)函數(shù)圖形的描

3、繪綜合運用函數(shù)性態(tài)的研究,是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的綜合考察.最大值最小值極大值極小值拐點凹的凸的單增單減