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《函數(shù)單調(diào)性與曲線的凹凸性課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第一節(jié)、微分中值定理第三節(jié)、泰勒公式第3章本章內(nèi)容：第二節(jié)、洛必達(dá)法則第四節(jié)、函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性第五節(jié)、函數(shù)的極值與最大值最小值第六節(jié)、函數(shù)圖形的描繪第3章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第七節(jié)、曲率1一、單調(diào)性的判別法三、小結(jié)及作業(yè)2一、單調(diào)性的判別法定理3證應(yīng)用拉氏定理,得4例2解5說(shuō)明:(1)單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)除駐點(diǎn)外,也可是導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn).例如,(2)如果函數(shù)在某駐點(diǎn)兩邊導(dǎo)數(shù)同號(hào),則不改變函數(shù)的單調(diào)性.例如,6（3）函數(shù)在整個(gè)定義域上不一定是單調(diào)的，但在不同的區(qū)間上具有單調(diào)性，且改變單調(diào)性的點(diǎn)只可能是的點(diǎn)及導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)．7（5）討論函數(shù)單調(diào)性的步驟：1.確定函數(shù)的定義域；2.求函
2、數(shù)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)及一階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)；3.這些點(diǎn)將定義域分成若干個(gè)小區(qū)間，列表討論。（6）區(qū)間內(nèi)個(gè)別點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零,不影響區(qū)間的單調(diào)性.例如,8例3.確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解:令得故的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間為9例4解單調(diào)區(qū)間為10例5證11證明：因此，單調(diào)減少,單調(diào)減少也就是單調(diào)減少,12例7.證明證：令從而成立當(dāng)時(shí)，13例7.14問(wèn)題:如何研究曲線的彎曲方向?圖形上任意弧段位于所張弦的上方圖形上任意弧段位于所張弦的下方151.曲線的凹凸與拐點(diǎn)的定義定義1.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),(1)若恒有則稱的圖形是凹的;(2)若恒有則稱的圖形函數(shù)圖形上凹凸的分界點(diǎn)稱為拐點(diǎn).是凸的.162、曲線凹凸的判定定理
3、1（證明略）17例4.判斷曲線的凹凸性.解:故曲線在上是向上凹的.說(shuō)明:1)若在某點(diǎn)二階導(dǎo)數(shù)為0,2)根據(jù)拐點(diǎn)的定義及上述定理,可得拐點(diǎn)的判別法如下:若曲線或不存在,但在兩側(cè)異號(hào),則點(diǎn)是曲線的一個(gè)拐點(diǎn).則曲線的凹凸性不變.在其兩側(cè)二階導(dǎo)數(shù)不變號(hào),184）判別曲線的凹凸性及拐點(diǎn)的方法步驟：（a）求出；（b）求出使的點(diǎn)及不存在的點(diǎn)；（c）檢查在這些點(diǎn)左右兩邊的符號(hào)，從而決定曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)。19例2解注意到,20例3.求曲線的拐點(diǎn).解:不存在因此點(diǎn)(0,0)為曲線的拐點(diǎn).21例4.求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).解:1)求2)求拐點(diǎn)可疑點(diǎn)坐標(biāo)令得對(duì)應(yīng)3)列表判別點(diǎn)(0,1)及均為拐點(diǎn).故該曲線在
4、上凸2223三.內(nèi)容小結(jié)1.可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性判別在I上單調(diào)遞增在I上單調(diào)遞減2.曲線凹凸與拐點(diǎn)的判別+–拐點(diǎn)—連續(xù)曲線的凹凸分界點(diǎn)24思考與練習(xí)上則或的大小順序是()提示:利用單調(diào)增加,及B1.設(shè)在2526
