3、加油所需時間服從負(fù)指數(shù)分布，平均每輛需12min，試求系統(tǒng)有關(guān)運(yùn)行指標(biāo)。（例6-1將服務(wù)臺改為2個）該系統(tǒng)是M/M/2/4混合制排隊(duì)系統(tǒng)，其中λ=4(輛/h)，μ=5(輛/h)，？c=2，ρ=λ/cμ=0.4；根據(jù)（6-16）的一組公式，可以計算出系統(tǒng)的其他運(yùn)行指標(biāo)：1、系統(tǒng)意義：顧客按泊松流輸入，到達(dá)率為λ；服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)分布，服務(wù)率為μ；有C個服務(wù)臺；先到先服務(wù)，系統(tǒng)無容量限制，顧客到達(dá)系統(tǒng)時，若無空閑服務(wù)臺，則排隊(duì)等待服務(wù)。二.M/M/C/∞/∞/FCFS多服務(wù)臺等待制排隊(duì)模型2、系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖：c-1210cc
4、+1…………????????2?3?(c-1)?c?c?c?3、狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度矩陣：4、狀態(tài)概率方程：該系統(tǒng)是M/M/C/N系統(tǒng)當(dāng)N→∞時的極端情況，故可利用M/M/C/N系統(tǒng)的數(shù)量指標(biāo)計算公式取極限N→∞得到相應(yīng)的各項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)。由于系統(tǒng)中顧客無限制,考慮到服務(wù)與顧客到達(dá)的隨機(jī)性,在討論系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時的情況,必須要求ρ=λ/cμ小于1。稱ρ為系統(tǒng)的負(fù)荷強(qiáng)度,它表征了顧客的服務(wù)需求強(qiáng)度與系統(tǒng)服務(wù)能力的比值。注意注意：?要求ρ=λ/cμ小于1。M/M/C等待制排隊(duì)系統(tǒng)特征量計算公式關(guān)于P0的證明例6-4將例6-2改為有兩臺加油泵的情況
5、，則該系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為M/M/2等待制系統(tǒng)。計算有關(guān)數(shù)量指標(biāo).已知相關(guān)參數(shù)λ=4（輛/h）,μ=5（輛/h），則ρ=λ/2μ=0.4;P1=2ρP0=0.34288P2=0.13715P3=0.05486P4=0.02194┇λe=4;μ2μ2μ2μλλλλ課堂練習(xí)6-2試畫出M/M/2/?/?/FCFS等待制系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖nn-1210…………三、M/M/C損失制排隊(duì)系統(tǒng)M/M/C損失制排隊(duì)系統(tǒng)可以看作M/M/C/N/∞混合制排隊(duì)系統(tǒng)中N=C時的特例。1、系統(tǒng)意義：顧客按泊松流輸入，到達(dá)率為λ；服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)分布，服務(wù)率為
6、μ；有C個服務(wù)臺，先到先服務(wù)，顧客源無限。顧客到達(dá)系統(tǒng)時，若無空閑服務(wù)臺，顧客則離開系統(tǒng)，另求服務(wù)。2、系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖和狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度矩陣：c-1210c……??????2?3?(c-1)?c?c+1階矩陣3、穩(wěn)態(tài)下的狀態(tài)概率方程：穩(wěn)態(tài)概率應(yīng)滿足的關(guān)系：n=1，2,…,c；4、系統(tǒng)的基本數(shù)量指標(biāo)：例6-5某電話總機(jī)系統(tǒng)有5條中繼線，電話呼叫服從參數(shù)為1.5的泊松分布，通話時間為負(fù)指數(shù)分布，平均每次通話為2.5分鐘。試求：（1）系統(tǒng)空閑的概率；（2）一條線被占用的概率；（3）顧客損失的概率；題意分析——顧客為電話呼叫，輸入為Po
7、isson流，平均到達(dá)率λ=1.5次/分；服務(wù)臺為中繼線，共5條，即為5個服務(wù)臺，平均服務(wù)率μ=1/平均服務(wù)時間=1/2.5=0.4次/分；故該系統(tǒng)是M/M/5損失制排隊(duì)系統(tǒng)。ρ=λ/cμ=(1/c)(λ/μ)=(1/5)(1.5/0.4)=（1/5）×3.75=0.75。（1）系統(tǒng)空閑的概率：（2）一條線被占用的概率：（3）顧客損失的概率——5條線全部被占用的概率課堂練習(xí)6-3比較單隊(duì)多服務(wù)臺等待制系統(tǒng)多個單隊(duì)單服務(wù)臺等待制系統(tǒng)某織布車間有兩個布機(jī)維修組，分別負(fù)責(zé)該車間的兩個織布組的布機(jī)維修工作。設(shè)每組布機(jī)平均每天有4臺布機(jī)需
8、要維修，每個維修組每天平均可修復(fù)5臺布機(jī)。試比較維持現(xiàn)狀好還是將兩個維修組合并共同負(fù)責(zé)全車間的布機(jī)維修工作效率高？維持現(xiàn)狀：兩個單隊(duì)單服務(wù)臺合并維修組：單隊(duì)兩服務(wù)臺系統(tǒng)維修組??=5維修組??=5維修組??=5維修組??=5單隊(duì)兩個服務(wù)臺?=8兩個單隊(duì)單服務(wù)臺?
