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《3.1.4空間向量的直角坐標(biāo)系學(xué)案》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、高二數(shù)學(xué)◆選修2-1◆導(dǎo)學(xué)案班級：姓名：§3.1.4空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握向量的加法、減法、數(shù)乘和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算。2.會利用向量的坐標(biāo)關(guān)系判定向量的平行與垂直；3.會計算向量的長度及向量之間的夾角。學(xué)習(xí)過程一、溫故夯基復(fù)習(xí)?1：已知平面向量則(1)（2）(3)(4)(5)(6)(7)=復(fù)習(xí)?2:設(shè)，則復(fù)習(xí)3：平面內(nèi)，把一個向量分解成兩個互相垂直的向量叫做把向量分解。復(fù)習(xí)4:空間向量分解定理：不共面，則二、新課導(dǎo)學(xué)※學(xué)習(xí)探究探究1：類比平面向量的坐標(biāo)表示，空間向量的坐標(biāo)應(yīng)如何表示？該如何選取基底？(1)單位正交基底三者關(guān)系：（2）==探究2類比平
2、面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算，空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則（1）（2）(3)(4)(5)(6)(7)=探究4.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的關(guān)系？※典型例題例1：已知求解：例2：已知求,解：例3：已知平行，求解：例4：已知垂直，求.滿足的條件。解：例5:已知求向量使。解：思考：這樣的有幾個？他們之間有什么關(guān)系？例6．已知空間四點(diǎn)和，求證：四邊形是梯形．例7.已知為原點(diǎn)，向量∥，求探究3.在空間直角坐標(biāo)系中，向量的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)相同，這一判斷是否正確？結(jié)論：則=例8.如圖,在正方體中，點(diǎn)分別是的一個四等分點(diǎn)，求與所成的角的余弦值．分析：如何建系？→點(diǎn)的坐標(biāo)？→如
3、何用向量運(yùn)算求夾角？ 變式：棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為DD1的中點(diǎn)，O1、O2、O3分別是平面A1B1C1D1、平面BB1C1C、平面ABCD的中心．(1)求證：B1O3⊥PA；(2)求異面直線PO3與O1O2所成角的余弦值；(3)求PO2的長．第1頁高二數(shù)學(xué)◆選修2-1◆導(dǎo)學(xué)案班級：姓名：※當(dāng)堂檢測1.點(diǎn)P(x,y,z)關(guān)于坐標(biāo)平面xOz對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(-x,y,z)B.(x,-y,z)C.(x,y,-z)D.(-x,-y,-z)2.已知向量=(2,4,5),=(3,x,y),若a∥b，則（）A.x=6,y=15B.x=
4、3,y=15/2C.x=3,y=15D.x=6,y=15/23.已知向量=(-3,2,5),=(1,x,-1),且=2，則x的值為（）A.3B.4C.5D.64.下列各組向量中不平行的是（）ABCD5.已知，則是（）A、銳角三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、鈍角三角形6.已知為平行四邊形，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.7已知點(diǎn)A(2，－5，－1)，B(－1，－4，－2)，C(λ＋3，－3，μ)在同一直線上，則λ＝________，μ＝________.8.已知，若，且，，則，。9.已知，求證：共面．10.若＝(1，5，－1)，＝(－2，3，5)，(1)若(k＋
5、)//(－3)求k；(2)若(k＋)(－3)，求k※課后檢測1.已知，與的夾角為，則的值為（）A、B、C、D、2.已知，則向量與的夾角是（）3.已知，則的最小值是（）4.已知，則的面積為（）A、B、C、D、5.已知＝(2,3，－4)，＝(－4，－3，－2)，＝－2，則等于( )A．(0,3，－6)B．(0,6，－20)C．(0,6，－6)D．(6,6，－6)6.若向量，且與的夾角余弦為，則等于（）ABC或D或7.已知，，，，則。8.與向量＝(1,2,3)的方向相同的單位向量坐標(biāo)為________________9.若的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為。10.如圖
6、，在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是D1D、BD的中點(diǎn)，G在棱CD上，且CG=，應(yīng)用空間向量的運(yùn)算辦法解決下列問題：（1）求證：EF⊥B1C；（2）求EF與C1G所成角的余弦；（3）若H為C1G的中點(diǎn)，求FH的長.11.設(shè)向量，計算及與的夾角，并確定當(dāng)滿足什么關(guān)系時，使與軸垂直.第1頁
