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《線性代數(shù)(陳秀)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、合肥學(xué)院2005—2006學(xué)年第一學(xué)期線性代數(shù)（本）課程期終考試試題_______系________專業(yè)___級(jí)學(xué)號(hào)________姓名_____一、填空題（15分）1、設(shè)A為三階方陣，為的轉(zhuǎn)置矩陣，若=4，則=_______________；2、=______________；3、設(shè)A=，則A=___________________________；4、向量組=，=，=，=的秩為_(kāi)__________；5、=，=，=是正交向量組，則t=__________。二、選擇題（15分）1、設(shè)A是n階矩陣，且A的行列式=0，則A中（
2、）（1）必有一列元素為0；（2）必有兩列元素對(duì)應(yīng)成比例；（3）必有一列向量是其余列向量的線性組合；（4）任一列向量是其余列向量的線性組合。2、若n階方陣A,B均可逆，AXB=C,則（）（1）X=,(2)X=,(3)X=,(4)X=。3、若n階方陣A與B等價(jià)，則（）（1）存在可逆陣P,使；（2）A,B有相同的秩；（3）A,B有相同的特征值；（4）A,B有相同的特征向量。4、設(shè)A是n階方陣，A是A的伴隨矩陣，則有（）(1),(2),(3),(4)。5、若線性無(wú)關(guān)，也線性無(wú)關(guān)，且能由線性表示，則有（）（1）ks,(2)ks,(3)
3、k=s,(4)k與s無(wú)必然聯(lián)系。三、計(jì)算行列式（6分）=四、設(shè)A=,AB=A+2B,求B（8分）五、求向量組的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組，并將其余向量用最大無(wú)關(guān)組線性表示。（8分）六、求齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系。（本題10分）六、設(shè)，問(wèn)為何值時(shí)，此方程組有唯一解、無(wú)解、無(wú)窮多解？并在有無(wú)窮多解時(shí)求其解。（8分）七、求矩陣的特征值及特征向量。（8分）八、用正交變換將二次型f=化為標(biāo)準(zhǔn)形并討論其正定性（10分）八、設(shè)是Ax=b的一個(gè)解，是Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，證明線性無(wú)關(guān)。（8分）九、設(shè)三階方陣A=,其中為兩兩正交的單位列向量，證明A=E
4、。（4分）
