《調(diào)性與最大小值》PPT課件

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1、§1.3.1-2單調(diào)性與最大(小)值(二)問題提出1.確定函數(shù)的單調(diào)性有哪些手段和方法？2.函數(shù)圖象上升與下降反映了函數(shù)的單調(diào)性，如果函數(shù)的圖象存在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，它又反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？2021/8/252重慶市萬州高級(jí)中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com知識(shí)探究（一）觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象：圖1ox0xMy思考1:這兩個(gè)函數(shù)圖象有何共同特征？思考2:設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為M，則對函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x，f(x)與M的大小關(guān)系如何？yxox0圖2M函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么名稱？2021/8/253重慶市萬州高級(jí)中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com思考4:怎

2、樣定義函數(shù)f(x)的最大值？用什么符號(hào)表示？思考3:設(shè)函數(shù)f(x)=1-x2，則成立嗎？f(x)的最大值是2嗎？為什么？一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值記作:2021/8/254重慶市萬州高級(jí)中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com思考5:函數(shù)的最大值是函數(shù)值域中的一個(gè)元素嗎？如果函數(shù)y=f(x)的值域是(a,b)，則函數(shù)y=f(x)存在最大值嗎？思考6:函數(shù)有最大值嗎？為什么？2021/8/255重慶市萬州高級(jí)中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com

3、一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值思考:仿照函數(shù)最大值的定義，怎樣定義函數(shù)y=f(x)的最小值？記作:2021/8/256重慶市萬州高級(jí)中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com知識(shí)探究（三）思考2:對一個(gè)函數(shù)就最大值和最小值的存在性而言，有哪幾種可能情況？思考3:如果函數(shù)y=f(x)存在最大值，那么有幾個(gè)？思考4:如果函數(shù)y=f(x)的最大值是b，最小值是a，那么函數(shù)y=f(x)的值域是[a，b]嗎？思考1:如果在函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)存在x1和x2，

4、使對定義域內(nèi)任意x都有成立，由此你能得到什么結(jié)論？2021/8/257重慶市萬州高級(jí)中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com例3.“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂.如果在距地面高度hm與時(shí)間ts之間的關(guān)系為:h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么煙花沖出后什么時(shí)候是它的爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少（精確到1m）理論遷移2021/8/258重慶市萬州高級(jí)中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com解：作出函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18的圖象(如圖).顯然，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時(shí)刻，縱坐標(biāo)

5、就是這時(shí)距地面的高度.由于二次函數(shù)的知識(shí)，對于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我們有:于是，煙花沖出后1.5秒是它爆裂的最佳時(shí)刻,這時(shí)距地面的高度為29m.2021/8/259重慶市萬州高級(jí)中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com例2.求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．解：設(shè)x1,x2是區(qū)間[2,6]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x10,(x1-1)(x2-1)>0,于是所以，函數(shù)是區(qū)間[2,6]上的減函數(shù).理論遷移2021/8/2510重慶市萬州高級(jí)中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com因此,函數(shù)在區(qū)間[2,6]上的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得

6、最大值和最小值，即在點(diǎn)x=2時(shí)取最大值，最大值是2，在x=6時(shí)取最小值，最小值為0.4.2021/8/2511重慶市萬州高級(jí)中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com利用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)的最大(小)值的方法1.利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大(小)值2.利用圖象求函數(shù)的最大(小)值3.利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值(1)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=a處有最小值f(a),在x=b處有最大值f(b)；(2)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；2021/8/

7、2512重慶市萬州高級(jí)中學(xué)曾國榮wzzxzgr@163.com課堂練習(xí)1.函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在區(qū)間(-∞，6]內(nèi)遞減，則a的取值范圍是()A、a≥3B、a≤3C、a≥-3D、a≤-3D2、在已知函數(shù)f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上遞減，在[-2,+∞)上遞增，則f(x)在[1,2]上的值域____________.[21,39]2021/8/2513重慶市萬州高級(jí)中學(xué)曾國