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《《題型剖析》PPT課件》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、題型剖析一、可分離變量的微分方程二、一階線性微分方程三、幾類可降階的高階微分方程四、二階（常系數(shù)）線性微分方程五、微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用六、簡(jiǎn)單的差分方程例1例2典型例題一、可分離變量的微分方程首先看方程是否符合可分離變量的微分方程的形式，倘若不行則看其是否可以轉(zhuǎn)化為分離變量的微分方程或奇次方程。知識(shí)點(diǎn)例１求解微分方程證分離變量得：1.兩邊積分得求積分得從而通解為（顯然也包含在其中）．，，，即，可分離變量的微分方程分離變量知識(shí)點(diǎn)例2求方程的通解．證1原方程得分離變量得從而有因此所以原方程的通解是，令，，，，即，，代入原方程得關(guān)于和的微分
2、方程可化為可分離變量的方程齊次方程二、一階線性微分方程先判斷是否是一階線性微分方程，再判斷是齊次方程，還是非齊次方程，或是貝努力（Bernoulli）方程，然后求解。例1例2典型例題例１求解一階線性微分方程知識(shí)點(diǎn)1解.知識(shí)點(diǎn)由一階線性非齊次方程通解公式有：一階線性微分方程例2求微分方程的通解．解知識(shí)點(diǎn)12令從而有通解是從而有則，，，所以，或，，，，即.一階線性微分方程貝努力（Bernoulli）方程一階線性微分方程貝努力例1例2典型例題三、幾類可降階的高階微分方程例１求方程的通解.解知識(shí)點(diǎn)1令原方程可變?yōu)橛捎煞蛛x變量，得兩邊積分得因
3、包含于中，故原方程通解為方程不顯含自變量,,即或,得,,,求積分得,即,解,得,.型型例２解二階微分方程解知識(shí)點(diǎn)1，，.方程不顯含令則,原方程變?yōu)?，分離變量得積分得，即因，故，再積分得又得.故為滿足初始條件的特解．，，，，型型例1例2典型例題四、二階（常系數(shù)）線性微分方程例１已知解知識(shí)點(diǎn)1設(shè)所求微分方程為是某二階線性微分方程的三個(gè)解，求此微分方程．的解，將其代入原方程有又知是其一個(gè)解，故因此所求方程為：.，因?yàn)槎际窍鄳?yīng)的齊次方程，，解得，，所以所求方程為，，二階常系數(shù)線性微分方程二階常微分方程例２解二階微分方程解知識(shí)點(diǎn)1.相應(yīng)的齊次
4、方程為：，，特征方程為:特征根為:所以齊次方程通解是：代入原方程：所以原方程通解為：，因?yàn)椴皇翘卣鞣匠痰奶卣鞲?，因此設(shè)非齊次方程的特解為，，解得，.二階常系數(shù)線性微分方程二階常微分方程例1典型例題五、微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用例1解從圖中可以看出，陰影部分的面積等于曲邊梯形的面積減去直角梯形的面積，兩邊求導(dǎo)，得：解這個(gè)一階線性方程，得：由于曲線過(guò)，因而有所以曲線方程為即，，即，，，.知識(shí)點(diǎn)1一階線性微分方程由題意畫出圖8-1一階線性微分方程例1典型例題六、簡(jiǎn)單的差分方程例1求差分方程的通解解齊次方程的通解為設(shè)，帶入方程，得所以原方程通解為：
5、（為任意常數(shù)）．，，即，一階常系數(shù)線性差分方程知識(shí)點(diǎn)1一階常差分方程
