梁的彎曲變形與剛度計(jì)算

《梁的彎曲變形與剛度計(jì)算》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、§9–2梁的撓曲線近似微分方程§9-3積分法計(jì)算梁的變形§9-5梁的剛度計(jì)算及提高梁剛度的措施第9章梁的彎曲變形與剛度計(jì)算§9-1工程中的彎曲變形問(wèn)題§9-6簡(jiǎn)單超靜定梁§9-7梁的彎曲應(yīng)變能§9-4疊加法計(jì)算梁的變形彎曲構(gòu)件除了要滿足強(qiáng)度條件外,還需滿足剛度條件。如車(chē)床主軸的過(guò)大彎曲引起加工零件的誤差。9.1工程中的彎曲變形問(wèn)題7-19.1工程實(shí)際中的彎曲變形問(wèn)題但在另外一些情況下，有時(shí)卻要求構(gòu)件具有較大的彈性變形，以滿足特定的工作需要。例如，車(chē)輛上的板彈簧，要求有足夠大的變形，以緩解車(chē)輛受到的沖擊和振動(dòng)作用。9.1工程實(shí)際中的彎曲變形問(wèn)題9.1工程實(shí)際中的彎曲變形問(wèn)

2、題撓度(w):橫截面形心(即軸線上的點(diǎn))在垂直于x軸方向的線位移,稱(chēng)為該截面的撓度(Deflection)。取梁的左端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),梁變形前的軸線為x軸,橫截面的鉛垂對(duì)稱(chēng)軸為y軸,xy平面為縱向?qū)ΨQ(chēng)平面。9.1工程實(shí)際中的彎曲變形問(wèn)題xyBAB'CC1撓度w撓度符號(hào)？xyBAB'CC1轉(zhuǎn)角符號(hào)？?轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角(?):橫截面繞中性軸(即Z軸)轉(zhuǎn)過(guò)的角度（或角位移）,稱(chēng)為該截面的轉(zhuǎn)角(Sloperotationangle)。撓度和轉(zhuǎn)角符號(hào)的規(guī)定：撓度：在圖示坐標(biāo)系中,向上為正,向下為負(fù)。轉(zhuǎn)角：逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)。yxABCw(撓度)C1q(轉(zhuǎn)角)9.1工程實(shí)際中的彎

3、曲變形問(wèn)題F必須注意:梁軸線彎曲成曲線后,在x軸方向也有線位移。9.1工程實(shí)際中的彎曲變形問(wèn)題yxABCw(撓度)C1q(轉(zhuǎn)角)F但在小變形情況下,梁的撓度遠(yuǎn)小于跨長(zhǎng),橫截面形心沿x軸方向的線位移與撓度相比屬于高階微量,可略去不計(jì)。撓曲線：梁變形后的軸線稱(chēng)為撓曲線。撓曲線方程:式中,x為梁變形前軸線上任一點(diǎn)的橫坐標(biāo),w為該點(diǎn)的撓度。yxABCw(撓度)C1q(轉(zhuǎn)角)撓曲線9.1工程實(shí)際中的彎曲變形問(wèn)題F撓度與轉(zhuǎn)角的關(guān)系：yxABCw(撓度)C1qq(轉(zhuǎn)角)9.1工程實(shí)際中的彎曲變形問(wèn)題F9.2撓曲線的近似微分方程橫力彎曲時(shí),M和?都是x的函數(shù)。略去剪力對(duì)梁的位移的影響,

4、則純彎曲時(shí)曲率與彎矩的關(guān)系為由幾何關(guān)系知,平面曲線的曲率可寫(xiě)作曲線向上凸時(shí)：w’’<0,M＜0因此,M與w’’的正負(fù)號(hào)相同。MMM＜0w’’<0OxyM＞0w’’>0MM曲線向下凸時(shí)：w’’>0,M＞0Oxy由于撓曲線是一條非常平坦的曲線,w'2遠(yuǎn)比1小,可以略去不計(jì),于是上式可寫(xiě)成此式稱(chēng)為梁的撓曲線近似微分方程。(Approximatelydifferentialequationofthedeflectioncurve)稱(chēng)為近似的原因:(1)略去了剪力的影響;(2)略去了w'2項(xiàng)。再積分一次,得撓度方程上式積分一次得轉(zhuǎn)角方程若為等截面直梁,其抗彎剛度EI為一常量,上式

5、可改寫(xiě)成式中：積分常數(shù)C1、C2可通過(guò)梁撓曲線的邊界條件和變形的連續(xù)性條件來(lái)確定。9.3積分法求彎曲變形簡(jiǎn)支梁懸臂梁邊界條件(boundarycondition)ABwA＝0wB＝0ABwA＝0qA＝0ABAB連續(xù)性條件(Continuitycondition)在撓曲線的任一點(diǎn)上,有唯一的撓度和轉(zhuǎn)角。如:不可能不可能c討論：①適用于小變形、線彈性、細(xì)長(zhǎng)構(gòu)件的平面彎曲②用于求解承受各種載荷的等截面或變截面梁的位移③積分常數(shù)由撓曲線變形邊界條件確定④優(yōu)點(diǎn)：使用范圍廣，直接求出較精確；缺點(diǎn)：計(jì)算較繁例1：圖示一抗彎剛度為EI的懸臂梁,在自由端受一集中力F作用。試求梁的撓曲線方

6、程和轉(zhuǎn)角方程,并確定其最大撓度wmax和最大轉(zhuǎn)角?max。ABlxxy解：以梁左端A為原點(diǎn),取直角坐標(biāo)系,令x軸向右,y軸向上為正。(1)列彎矩方程F(2)列撓曲線近似微分方程并積分(3)確定積分常數(shù)代入式(a)和(b),得：C1＝0,C2＝0ABlxxyF在x＝0處,w＝0在x＝0處,q＝0ABlxxyF(4)建立轉(zhuǎn)角方程和撓度方程將求得的積分常數(shù)C1和C2代入式(a)和(b),得梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程分別為：(5)求最大轉(zhuǎn)角和最大撓度自由端B處的轉(zhuǎn)角和撓度絕對(duì)值最大。wmaxqmax所得的撓度為負(fù)值,說(shuō)明B點(diǎn)向下移動(dòng);轉(zhuǎn)角為負(fù)值,說(shuō)明橫截面B沿順時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)。xlA

7、BqFAFB例2:圖示一抗彎剛度為EI的簡(jiǎn)支梁,在全梁上受集度為q的均布荷載作用。試求此梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程,并確定其最大撓度wmax和最大轉(zhuǎn)角?max。xy解:由對(duì)稱(chēng)性可知,梁的兩個(gè)支反力為梁的彎矩方程及撓曲線微分方程分別為積分兩次xlABqFAFBxy簡(jiǎn)支梁的邊界條件是在x＝0處,w＝0在x＝l處,w＝0代入(c)、(d)式確定出積分常數(shù)xlABqFAFBxyABqxyqAqBwmaxl/2由對(duì)稱(chēng)性可知,在兩端支座x＝0和x＝l處,轉(zhuǎn)角的絕對(duì)值相等且都是最大值在梁跨中點(diǎn)l/2處有最大撓度值例3：圖示一抗彎剛度為EI的簡(jiǎn)支梁,在D點(diǎn)