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《二次函數(shù)壓軸題集錦》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、2010年二次函數(shù)壓軸集錦（天津市）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點C，頂點為E．（Ⅰ）若b＝2，c＝3，求此時拋物線頂點E的坐標(biāo)；（Ⅱ）將（Ⅰ）中的拋物線向下平移，若平移后，在四邊形ABEC中滿足S△BCE＝S△ABC，求此時直線BC的解析式；（Ⅲ）將（Ⅰ）中的拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭?，若平移后，在四邊形ABEC中滿足S△BCE＝2S△AOC，且頂點E恰好落在直線y＝－4x＋3上，求此時拋物線的解析式．（重慶市綦江縣）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的圖象經(jīng)過點B（12，0）和C（0，－6），對稱軸
2、為x＝2．（1）求該拋物線的解析式：（2）點D在線段AB上且AD＝AC，若動點P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運(yùn)動，同時另一動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t（秒）和點Q的運(yùn)動速度；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的結(jié)論下，直線x＝1上是否存在點M，使△MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．CAByxOPDQ（浙江省湖州市）如圖，已知直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA＝AB＝2，OC＝3，過點B作BD⊥BC，
3、交OA于點D．將∠DBC繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于E和F．（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；（2）當(dāng)BE經(jīng)過（1）中拋物線的頂點時，求CF的長；（3）連結(jié)EF，設(shè)△BEF與△BFC的面積之差為S，問：當(dāng)CF為何值時S最小，并求出這個最小值．BCAFODExy矩形OBCD在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，其中三個頂點分別為O（0，0），B（0，3），D（－2，0）．直線AB交x軸于點A（1，0）．（1）求直線AB的解析式；（2）求過A、B、C三點的拋物線的解析式，并寫出其頂點E的坐標(biāo)；OABxyCDEFHG（3）過點E作x軸的平行線EF
4、交AB于點F．將直線AB沿x軸向右平移2個單位，與x軸交于點G，與EF交于點H．請問過A、B、C三點的拋物線上是否存在點P，使得S△PAG＝S△PEH，若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．如圖①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于點E，DF⊥BC于點F．AD＝2cm，BC＝6cm，AE＝4cm．點P、Q分別在線段AE、DF上，順次連接B、P、Q、C，線段BP、PQ、QC、CB所圍成的封閉圖形記為M．若點P在線段AE上運(yùn)動時，點Q也隨之在線段DF上運(yùn)動，使圖形M的形狀發(fā)生改變，但面積始終為10cm2．設(shè)EP＝xcm，F(xiàn)Q＝y(tǒng)cm，解答下列問題（1）直接寫出當(dāng)x＝
5、3時y的值；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)x取何值時，圖形M成為等腰梯形？圖形M成為三角形？（4）直接寫出線段PQ在運(yùn)動過程中所能掃過的區(qū)域的面積．ABCDEF（備用圖）ABCDEFQP圖①（甘肅省天水市、慶陽市、定西市、白銀市、嘉峪關(guān)市等九市聯(lián)考）如圖，拋物線與x軸交于A（－1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，－3），設(shè)拋物線的頂點為D．（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標(biāo)；（2）以B、C、D為頂點的三角形是直角三角形嗎？為什么？（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請指出符合條件
6、的點P的位置，并直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．OABxyCD（云南省玉溪市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，），△AOB的面積是.（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求過點A、O、B的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△AOC的周長最?。咳舸嬖?，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；BxyAO（4）在（2）中x軸下方的拋物線上是否存在一點P，過點P作x軸的垂線，交直線AB于點D，線段OD把△AOB分成兩個三角形．使其中一個三角形面積與四邊形BPOD面積比為2:3？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（四川省攀枝花市）如圖1，在
7、矩形ABCD中，AB＝6，AD＝，點P是邊BC上的動點（點P不與B、C重合)，過點P作直線PQ∥BD，交CD邊于Q點，再把△PQC沿著動直線PQ對折，點C的對應(yīng)點是R點．設(shè)CP＝x，△PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y．（1）求∠CPQ的度數(shù)．（2）當(dāng)x取何值時，點R落在矩形ABCD的邊AB上？（3）如圖2，當(dāng)點R在矩形ABCD外部時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求此時函數(shù)值y的取值范圍．ABCDQPR圖1DAERFBCPQ圖2（四川省攀枝花市）如圖，已知直線y＝x與拋物線y＝a
