函數(shù)極值與最值(III)

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1、教學目的：函數(shù)極值和最值教學重點：函數(shù)單調(diào)性教學難點：最值的應用與不等式證明第三講函數(shù)極值與最值第三講函數(shù)極值與最值主視圖函數(shù)單調(diào)性由拉格朗日中值定理，有例題解解遞增區(qū)間：遞減區(qū)間：例題例4證明只要證函數(shù)的極值函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為函數(shù)極值，取得極值的點稱為函數(shù)極值點．必須指出，函數(shù)的極值概念是局部性的．回主視圖極值必要條件極值充分條件()定理3第一充分條件設函數(shù))(xf0x的某鄰域),(00dd+-xx內(nèi)連續(xù)，可導)(0xf￠可以不存在在點()，則(1)若當),(00xxxd-?時，0)(>￠xf，而當),(00d+?xxx時，0)(<￠xf)

2、(xf在0x處取極大值；，(2)若當),(00xxxd-?時，0)(<￠xf，而當),(00d+?xxx時，0)(>￠xf則)(xf在0x取極小值；，則(3)若當),(00dd+-?xxx)(0xx1時，0)(>￠xf(0)(<￠xf))(xf在0x處不取極值．例題01不存在0?極大?極小?例題x+不存在+0—不存在+y單增無極值單增極大值單減極小值單增例題x+0?+0?y單增極大值單減單增極大值單減極大值為-1-2ln2．回主視圖第三講函數(shù)極值第二充分條件在使用時不涉及函數(shù)單調(diào)性的討論，因而有時它比第一充分條件方便．例題解為極大值；為極小值；例題回

3、主視圖我們將求函數(shù)極值的方法歸納如下：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求)(xf￠和)(xf￠￠；(3)令0)(=￠xf，求駐點，并求不可導點；(4)在0)(1￠￠xf的駐點上用第二充分條件判定；(5)在)(xf￠不存在的點和0)(=￠￠xf的駐點用第一充分條件判定．函數(shù)最值在生產(chǎn)活動中，常常遇到這樣一類問題：即在一定條件下，怎樣使“產(chǎn)品最多”、“成本最低”、“收益最大”等等．這類問題有時歸結為求某一函數(shù)(稱為目標函數(shù))的最大值或最小值問題．例題解例題例題例10在一塊邊長為a的正方形紙板上截去四角相等的小方塊，然后折疊成一個無蓋紙盒，問截去的小方塊的邊

4、長為多少時，紙盒的容積最大？例題解要使用料最省，即要圓桶的全面積最?。畧A桶的全面積為回主視圖