量子力學導論Chap11-2

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1、§11.3量子躍遷理論與不含時微擾論的關系1、不含時微擾論的分類定態(tài)微擾論人為地將H分為H0和H?。H=H0+H?假設H0的本征值可以較容易解出,然后逐級將H的影響考慮進去,以求得H更為精確的解。純粹是一種求能量本征值的技巧(2)隨時間變化的某種微擾真正的微擾,H?實際上隨時間t變化但仍可用不含時的微擾論來處理。理論根據(jù):?:微擾加入的快慢;???表示微擾是無限緩慢地引進的。如圖所示設-?tOH?H?(t)設t?-?時,體系處于H0的非簡并態(tài)

2、k>(對應能量為Ek)按微擾論一級近似,設t=0時刻體系躍遷到

3、k?>態(tài)(k??k)的波幅為再考慮到初

4、始條件準確到一級近似下的波函數(shù)為2、常微擾微擾只在一定時間段內起作用,如圖所示:H?(t)tH?oT其中,?(t)為階躍函數(shù)H?(t)作用,體系從k到k?的躍遷振幅(一級近似)為分部積分后,得當t>T后,上式右邊第一項為零,第二項化為躍遷幾率(k??k)為T2-2?/T2?/T0可見,當微擾作用時間間隔T足夠長時,躍遷幾率只是在?k?k~0的一個狹窄范圍內不為零所以單位時間的躍遷幾率為討論:如果常微擾只在一段時間內(0?T)起作用,只要作用延續(xù)的時間T足夠長(T遠大于體系的特征時間),躍遷速率就會與時間無關;并且只當末態(tài)能量與初態(tài)能量非常接近的

5、情況下,才有可觀的躍遷發(fā)生。是常微擾作用體系下能量守恒的反映.對?的理解公式中出現(xiàn)函數(shù),只有當Ek?連續(xù)變化的情況下才有意義。既然是連續(xù)分布,就可引入態(tài)密度?(Ek?)表示體系(H0)的末態(tài)的態(tài)密度,即在(Ek?,Ek?+dEk?)范圍中的末態(tài)數(shù)為?(Ek?)dEk?則從初態(tài)k躍遷到Ek?~Ek附近一系列可能的末態(tài)的躍遷速率之和為:該公式應用很廣,費米黃金規(guī)則(goldenrule)§11.4能量-時間測不準關系1、能量-時間測不準關系的引入設粒子初態(tài)為其中,?1和?2是粒子的兩個能量本征態(tài),對應本征值為E1和E2。則?(r,t)是個非定態(tài)。在

6、此態(tài)下,各力學量的幾率分布要隨時間而變,例如空間幾率密度為其中視?E為測量體系能量時出現(xiàn)的不確定度。從上式可以看出?(r,t)隨時間呈現(xiàn)周期性變化。周期T=2?/?=h/?E,它表征體系性質變化快慢的物理量,即特征時間,記為??=T。而對于一個定態(tài),能量完全確定,?E=0。定態(tài)下,所以力學量的分布幾率不隨時間改變,即變化周期T=?,也就是??=?。不違反能量測不準原理。所以,能量測不準原理又如,設原子處于激發(fā)態(tài),可通過自發(fā)輻射而衰變到基態(tài)(穩(wěn)定態(tài)),壽命為?。這是個非定態(tài),能量不確定度?E稱為能級寬度?自發(fā)輻射的波列的長度:?x~c?光子動量不

7、確定度:?p~?/?x~?/c?光子能量:E=cp??E=c?p~?/?基態(tài)激發(fā)態(tài)?2、普遍情形H和A(不顯含時間)兩個力學量改變?A所需要的時間在給定狀態(tài)下,每個力學量A都有相應的?A,在這些?A中選擇最小的一個記為?,也滿足這就是普遍意義下的能量測不準原理能量不確定度特征時間或壽命

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