16.1二次根式課件1.

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1、16.1二次根式什么叫平方根？一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根。如果x2=a，那么x叫做a的平方根。正數(shù)0負(fù)數(shù)平方根的個(gè)數(shù)只有1個(gè)：02個(gè)沒(méi)有回顧舊知一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)。什么叫算術(shù)平方根？1.如果，那么x=______。2.如果，那么x=______。3.如果，那么x=______。例題±12±12是144的平方根，12是144的算術(shù)平方根。是18的平方根，是18的算術(shù)平方根。是a的平方根，是a的算術(shù)平方根。1.面積為S的正方形邊長(zhǎng)為_(kāi)_

2、______。提示根據(jù)正方形面積公式S=a2求解。Sa=？舉一反三面積為b－5的正方形邊長(zhǎng)為_(kāi)_______。2.圓桌的面積為S，則半徑為_(kāi)_______。Sr=？提示根據(jù)圓的面積公式S=πr2求解。若圓桌的面積為S＋3，則半徑為_(kāi)_______。舉一反三3.關(guān)系式h=5t2（t>0）中，用含有h的式子表示t，則t=________。提示t2=h5（t>0）t=h5你認(rèn)為以上所得的式子有哪些共同特點(diǎn)？它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根。、像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱(chēng)二次根式。因此，一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱(chēng)為二次根號(hào)。知識(shí)要點(diǎn)－1有算術(shù)平方根

3、嗎？當(dāng)a<0，有意義嗎？無(wú)意義。在形式上含有二次根號(hào)，表示a的算術(shù)平方根。a可以是數(shù)，也可以是式。被開(kāi)方數(shù)a≥0，即必須是非負(fù)數(shù)。既可表示開(kāi)方運(yùn)算，也可表示運(yùn)算的結(jié)果。二次根式的特點(diǎn)試一試（1）判斷，下列各式中那些是二次根式？定義：式子叫做二次根式.不要忽略其中a叫做被開(kāi)方式。說(shuō)一說(shuō):下列各式是二次根式嗎????(m≤0),(x,y異號(hào))在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根火眼金睛例1、當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式中哪些是二次根式？解：因?yàn)閍是實(shí)數(shù)時(shí)，a+10、a2-1不能保證是非負(fù)數(shù)，即a+10、a2-1可以是負(fù)數(shù)(如當(dāng)a＜-10時(shí)，a+10＜0；又如當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a2-1＜0）練習(xí)：你能用魔

4、法師變出的這些數(shù)和式作為被開(kāi)方數(shù)構(gòu)造二次根式嗎？5－3ba2＋13a＋2(m＋1)2隋堂練習(xí)1思考：如，（a＜0）是不是二次根式？為什么？二次根式根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍必須滿足被開(kāi)方數(shù)大于或等于零當(dāng)x≥3時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）由x－3≥0，得例題解：x≥3當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？1－≠0（6）解：由x≥0當(dāng)x≥0且x≠1時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。得x≠1x≥0搶答當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？x≥1x≥x是任意實(shí)數(shù)x是任意實(shí)數(shù)x≠0x=0x≥－1且x≠0x≥0(9)(10)(11)被開(kāi)方數(shù)不

5、小于零。分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)（a≥0）是一個(gè)怎樣的數(shù)？（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)。正數(shù)？0?負(fù)數(shù)?知識(shí)要點(diǎn)√√a=0時(shí)是a的算術(shù)平方根?！镣卣?設(shè)a、b為實(shí)數(shù),且

6、2-a

7、+b-2=0，求a,b的值√2.已知有意義,那A(a,)在象限.二?∵由題意知a＜0∴點(diǎn)A(－,＋)知識(shí)縱橫3.已知，求的值.?解:由題意得,回憶平方根定義，每一組數(shù)之間有什么關(guān)系？探究240（）（）（）（）（）22222=====舉一反三（a≥0）知識(shí)要點(diǎn)例題講解計(jì)算：解：練習(xí)解：探究20.10一般地，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，a-a(a≥0)(a≤0)例題講解化簡(jiǎn)：解：

8、練習(xí)83126計(jì)算：練習(xí)2:(x﹤y)(x>0)2.從取值范圍來(lái)看,a≥0a取任何實(shí)數(shù)1:從運(yùn)算順序來(lái)看,先開(kāi)方,后平方先平方,后開(kāi)方區(qū)別3.從運(yùn)算結(jié)果來(lái)看:=aa(a≥0)-a(a≤0)==∣a∣代數(shù)式≥歸納化簡(jiǎn)下列各式:實(shí)數(shù)p在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)1.若１＜Ｘ＜４，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是＿＿＿＿＿2.設(shè)a,b,c為△ABC的三邊，化簡(jiǎn)32a+2b+2c形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱(chēng)為二次根號(hào)。1.二次根式的概念：2.二次根式的雙重非負(fù)性：a≥0≥0課堂小結(jié)（a≥0）3.二次根式的相關(guān)等式：a(a≥0)－a(a＜0)=與的比較運(yùn)算順序取值范圍運(yùn)算結(jié)果先開(kāi)方,后平方先平方,后

9、開(kāi)方a≥0a取任意實(shí)數(shù)=a=∣a∣1.要畫(huà)一個(gè)面積為18cm2的矩形，使它的長(zhǎng)寬之比為2：3，它的長(zhǎng)寬應(yīng)分別取多少？所以長(zhǎng)寬分別取長(zhǎng)為2x，則寬為3x。解：設(shè)矩形的面積S=2x3x·=6x2即6x2=18x2=3（x>0）∵x>0∴x=隨堂練習(xí)2.能使二次根式有意義的實(shí)數(shù)x的值有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)B3.當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：由題意，得所以當(dāng)且時(shí)，原式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。2x＋3≥0x＋1≠0x≥x≠－1x≥x≠－1