函數(shù)單調(diào)性與最值

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1、&1.3函數(shù)的基本性質(zhì)——單調(diào)性與最值(2)復(fù)習(xí)回顧：1.函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)的定義？減函數(shù)呢？2.判斷函數(shù)單調(diào)性的方法？①設(shè)元②作差③變形④判號(hào)⑤定論評(píng)：第三步“變形”必須要變到能判斷符號(hào)為止，常見(jiàn)方法——因式分解,通分,配方等等！注意定義中條件和結(jié)論的雙向使用。則函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為增函數(shù)。答：證明函數(shù)單調(diào)性的方法？——圖象法定義法——定義法，其步驟為：常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性：(1)一次函數(shù)y=kx+b(2)反比例函數(shù)(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c另外(4)(5)y=

2、x

3、k>0時(shí)(-∞,+∞)增;k<0時(shí)(-∞,+∞)減思考：若f(x)=x2-2ax+3a-1在[3,+∞

4、)上遞增,則a∈.變式：若f(x)=x2-2ax+3a-1在[3,+∞)上遞增,在(-∞,3)遞減，則a∈.思考：你能以函數(shù)f(x)=x2和f(x)=-x2為例分別說(shuō)明函數(shù)f(x)的最小值、最大值的含義嗎？函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)明了自變量增減與函數(shù)值增減的變化關(guān)系，其圖象反映了上升與下降的趨勢(shì)。那么圖象上升到最高點(diǎn)或下降到最低點(diǎn)時(shí)，會(huì)揭示函數(shù)的什么問(wèn)題呢？答：對(duì)f(x)=x2,存在x=0,對(duì)任意x∈R,都有f(x)≥f(0),此時(shí)f(0)稱為函數(shù)f(x)=x2的最小值.定義：1.一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的x∈I,都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I

5、,使得f(x0)=M.則稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值(maximumvalue).2.一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的x∈I,都有f(x)≥M；（2）存在x0∈I,使得f(x0)=M.則稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值(minimumvalue).耐克函數(shù)(對(duì)勾函數(shù))例2、函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù)，滿足：f(xy)=f(x)+f(y)，f(8)=3，解不等式f(x)－f(x－2)>3函數(shù)單調(diào)性在解不等式中的應(yīng)用注：利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式時(shí)，必須考慮條件和定義域評(píng)：抽象函數(shù)問(wèn)題——賦值法例3.若函數(shù)y=f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,y

6、,恒有f(x-y)=f(x)-f(y),且x>0時(shí),f(x)>0.試判斷y=f(x)的單調(diào)性。思考：例題中“f(x-y)=f(x)-f(y)”改為“f(x+y)=f(x)+f(y)”,則y=f(x)的單調(diào)性又如何？再思考：若函數(shù)y=f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,y,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0時(shí),f(x)>0.若f(4)=2,試求y=f(x)在區(qū)間[2,8]的最小值與最大值.評(píng)：賦值法——要有目標(biāo)性的賦值。