《第二講數(shù)值計(jì)算》

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1、歡迎學(xué)習(xí)MATLABMatlab的操作界面窗口說(shuō)明當(dāng)前工作目錄設(shè)定命令窗口切換按鈕命令提示符號(hào)輸入命令/指令區(qū)域當(dāng)前目錄瀏覽器工作空間瀏覽器(后臺(tái))歷史指令窗口開(kāi)始按鈕第二章基本數(shù)值運(yùn)算2.2矩陣的構(gòu)造2.3矩陣的運(yùn)算2.1數(shù)據(jù)類(lèi)型本章重點(diǎn)1.矩陣的多種建立方法2.矩陣的運(yùn)算2.1數(shù)據(jù)類(lèi)型常量，計(jì)算機(jī)中不變得量，如:i，j，inf，pi。常量可以任意調(diào)用。變量，包括數(shù)值變量和字符變量。字符變量，將字符串作為變量，可參與運(yùn)算。有三種方法表示：1）用單引號(hào)‘’表示。2）用函數(shù)sym（‘’）表示。3）用命令syms表示多個(gè)變量。（qh0201.m）2.

2、2矩陣的構(gòu)造2.2.1矩陣的建立：（1）直接輸入法規(guī)則：?矩陣元素必須用[]括住?矩陣元素必須用逗號(hào)或空格分隔?在[]內(nèi)矩陣的行與行之間必須用分號(hào)分隔或按Enter鍵分隔MATLAB所有的運(yùn)算都建立在矩陣基礎(chǔ)上，也就是說(shuō)它的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)形式是矩陣，比如X=2視為1×1的矩陣。矩陣元素可以是數(shù)字或任何matlab表達(dá)式，表達(dá)式不可包含未知的變量；可以是實(shí)數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)可用特殊函數(shù)i，j輸入。例：1.a=[123;456]2.b=[2pi/2;sqrt(3)3+5i]3.x=9;y=pi/6;%定義x,y變量A=[35sin(y)cos(y)x^

3、27x/251]（2）1x1矩陣(數(shù)組或稱(chēng)為向量)的創(chuàng)建冒號(hào)法：可以產(chǎn)生一個(gè)行向量，一般格式是：x=a:inc:b也可以用linspace函數(shù)產(chǎn)生行向量。其調(diào)用格式為：x=linspace(a,b,n)。a,b為左右端點(diǎn)，產(chǎn)生線性等間隔(1xn)行數(shù)組。（qh0202.m）思考：怎樣用冒號(hào)法產(chǎn)生列向量那？例：X=(1:6)’思考：若a,b的差是步長(zhǎng)非整數(shù)倍那？（3）函數(shù)法創(chuàng)建特殊矩陣zeros(m,n)——m×n的零矩陣，全部元素都為0ones(m,n)——全部元素都為1的m×n的矩陣rand(m,n)——0~1均勻分布的隨機(jī)矩陣randn(m,

4、n)——產(chǎn)生-1~1正態(tài)均勻分布的隨機(jī)矩陣eye(n)——n階單位矩陣magic(n)——n維magic方陣空陣[]—matlab允許輸入空陣。zeros(size(A))-----產(chǎn)生一個(gè)與矩陣A同樣大小的零矩陣qh0203.m（4）建立大矩陣或小矩陣大矩陣可用方括號(hào)中的小矩陣建立。例如:f1=[aones(size(a));zeros(size(a))-a]f2=[a;101112],f3=[a[101112]']qh0204.m矩陣縮小(將大矩陣變成小矩陣)（1）抽取法例如：f4=A(2:3,2:3)，f5=A([23],[24])（2）刪

5、除法（5）利用M文件建立復(fù)雜矩陣首行寫(xiě)注釋打開(kāi)空白頁(yè)輸入數(shù)據(jù)保存MyMatrix.m2.2.2矩陣的拆分：（1）矩陣元素允許對(duì)單個(gè)元素進(jìn)行賦值和操作。例如：A(3,2)=20思考：如果給出的行下標(biāo)或列下標(biāo)大于原來(lái)的行數(shù)和列數(shù)，結(jié)果怎樣呢?qh0205.m（2）矩陣的拆分利用冒號(hào)表達(dá)式獲得子矩陣：A（:,j）或A（i,:）或A（i,j）A（i:i+m,:）或A（:,j:j+m）A（i:i+m,j:j+m）利用空矩陣刪除矩陣元素：A（N）=[]刪除矩陣第N個(gè)元素A（n,:）=[]刪除整個(gè)行qh0206.m2.3矩陣的運(yùn)算2.3.1矩陣的算術(shù)運(yùn)算：（1

6、）基本算術(shù)運(yùn)算MATLAB的基本算術(shù)運(yùn)算有：＋(加)、－(減)、*(乘)、/(左除)、(右除)、^(乘方)。算術(shù)運(yùn)算包括由線性代數(shù)規(guī)則定義的矩陣算術(shù)運(yùn)算和元素對(duì)元素的陣列運(yùn)算即點(diǎn)運(yùn)算。用句點(diǎn)來(lái)區(qū)分這兩種運(yùn)算。由于對(duì)加法、減法言，這兩種運(yùn)算是相同的，因此不必使用“.+”和“.-”。矩陣加減運(yùn)算規(guī)則：?相加、減的兩矩陣必須有相同的行和列，兩矩陣對(duì)應(yīng)元素相加減。?允許參與運(yùn)算的兩矩陣之一是標(biāo)量。標(biāo)量與矩陣的所有元素分別進(jìn)行加減操作。注意，運(yùn)算是在矩陣意義下進(jìn)行的，單個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)運(yùn)算只是一種特例。矩陣乘法（?）運(yùn)算規(guī)則：?A矩陣的列數(shù)必須等于B矩陣的行

7、數(shù)?標(biāo)量可與任何矩陣相乘。注意：A*B不等于B*A。qh0207.m例：A=[3456;7896;7801]B=[1;2;3;4]D=A*BC=3M=C*A矩陣除法運(yùn)算在MATLAB中，有兩種矩陣除法運(yùn)算：“”代表右除（行數(shù)必須相同）和“/”左除運(yùn)算（列數(shù)必須相同）。矩陣除法可以看作矩陣乘法的逆運(yùn)算。AB=inv(A)*B;B/A=B*inv(A）;AB=B/A矩陣的乘方一個(gè)矩陣的乘方運(yùn)算可以表示成A^x，要求A為方陣，x為標(biāo)量。qh02071.m例1、求解線性方程組的解。3X1+X2-X3=3.6X1+2X2+4X3=2.1-X1+4X2

8、+5X3=-1.4對(duì)于線性系統(tǒng)有Ax=bA=[31-1;124;-145];b=[3.6;2.1;-1.4];x=Abx=1.4818