多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用(I)

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1、第8章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用8.1多元函數(shù)的基本概念與極限8.2偏導(dǎo)數(shù)8.3全微分及其應(yīng)用8.4復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法8.5方向?qū)?shù)與梯度8.6微分法在幾何上的應(yīng)用8.7多元函數(shù)的極值及其求法8.1多元函數(shù)的基本概念與極限8.1.1平面點(diǎn)集、區(qū)域8.1.2多元函數(shù)的概念8.1.3二元函數(shù)的極限與連續(xù)性8.1.1平面點(diǎn)集、區(qū)域1.平面點(diǎn)集2.鄰域3.區(qū)域4.n維空間8.1.3二元函數(shù)的極限與連續(xù)性1.二元函數(shù)的極限2.二元函數(shù)的連續(xù)性3．多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元初等函數(shù)4．有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1

2、(有界性定理)性質(zhì)2(最大值和最小值定理)性質(zhì)3(介值定理)8.2偏導(dǎo)數(shù)8.2.1偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計算方法1.偏導(dǎo)數(shù)的定義2.二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義3.偏導(dǎo)數(shù)的計算方法8.2.2高階偏導(dǎo)數(shù)混合偏導(dǎo)數(shù)高階偏導(dǎo)數(shù)8.3全微分及其應(yīng)用8.3.1全微分的定義8.3.2全微分在近似計算中的應(yīng)用8.4復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法8.4.1多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則鏈導(dǎo)公式.全導(dǎo)公式.8.4.2全微分形式不變性8.4.3隱函數(shù)的求導(dǎo)公式1.一個方程的情形定理2(一元隱函數(shù)存在定理)定理3(二元隱函數(shù)存在定理)8.5方向?qū)?shù)與梯

3、度8.5.1方向?qū)?shù)8.5.2梯度8.6微分法在幾何上的應(yīng)用8.6.1空間曲線的切線與法平面8.6.2曲面的切平面與法線8.7多元函數(shù)的極值及其求法8.7.1多元函數(shù)的極值定理1(極值存在的必要條件)定理2(極值存在的充分條件)8.7.2多元函數(shù)的最大值與最小值8.7.3條件極值——拉格朗日乘數(shù)法1.轉(zhuǎn)化為無條件極值2.拉格朗日乘數(shù)法第一步第二步第三步判別所求的點(diǎn)是否為極值點(diǎn).