多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用習(xí)題課(I)

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1、第八章習(xí)題課一一多元函數(shù)的概念、極限、連續(xù)性多元函數(shù)的復(fù)合、定義域例1已知求解所以1例2求函數(shù)的定義域。解2求多元函數(shù)的極限將其化為一元函數(shù)的極限計(jì)算。例3求下列極限解3解當(dāng)時(shí)所以4解5判別多元函數(shù)的極限不存在，多用趨向于定點(diǎn)的不同路徑，極限值不同例4說(shuō)明下列極限不存在解取路徑則與有關(guān)，所以不存在。6解取路徑則與有關(guān)，所以不存在。解取路徑則7二多元函數(shù)的的偏導(dǎo)數(shù)和全微分設(shè)為固定對(duì)求導(dǎo)為固定對(duì)求導(dǎo)8例51）設(shè)解92）設(shè)解103）設(shè)求解114）設(shè)求解12多元函數(shù)可微與連續(xù)、偏導(dǎo)存在的關(guān)系1）函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在連續(xù)典型例題但不連續(xù)13例6證明函數(shù)在原點(diǎn)處連續(xù)，但不存在。解所

2、以函數(shù)在原點(diǎn)處連續(xù)。不存在，所以不存在。142）函數(shù)可微偏導(dǎo)數(shù)存在連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)存在連續(xù)可微典型例題15三復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)例7設(shè)求解令則16例8設(shè)解17例9設(shè)求其中二階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)。解18例10設(shè)證明其中二階導(dǎo)數(shù)存在。解19四隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)例11設(shè)是由所確定的隱函數(shù)，求解視方程中的為的函數(shù)，分別對(duì)求導(dǎo)20例12設(shè)求解視方程中的為的函數(shù)，分別對(duì)求導(dǎo)21例13設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，證明其中一階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)。解視方程中的為的函數(shù)，分別對(duì)求導(dǎo)22例14設(shè)求解視方程中的為的函數(shù)，分別對(duì)求導(dǎo)23例14設(shè)且求解視方程中的為的函數(shù)，分別對(duì)求導(dǎo)242526