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《多元函數(shù)的微分法(I)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、一、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則三、隱函數(shù)的求導(dǎo)公式Ch7-4多元函數(shù)的微分法一元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則微分法則二、多元復(fù)合函數(shù)的全微分一、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則——鏈?zhǔn)椒▌t在點(diǎn)t可導(dǎo),則復(fù)合函數(shù)且有鏈?zhǔn)椒▌t若定理中偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)減弱為偏導(dǎo)數(shù)存在,則定理結(jié)論不一定成立.定理若函數(shù)在點(diǎn)(u,v)處的偏導(dǎo)連續(xù),在t可導(dǎo)，說明1.鏈?zhǔn)椒▌t推廣:1)中間變量多于兩個(gè)的情形.例如,設(shè)下面所涉及的函數(shù)都可微.2)中間變量是多元函數(shù)的情形.例如,當(dāng)它們都具有可微條件時(shí),有注意:這里表示固定y對(duì)x求導(dǎo),表示固定v對(duì)x求導(dǎo)口訣:分段用乘,分叉用加,單路全導(dǎo),叉路偏導(dǎo)與
2、不同,3)復(fù)合函數(shù)中自變量與中間變量共存時(shí).例如解注意：也可由z=exysin(x+y)，直接對(duì)x、y求偏導(dǎo)。注意兩種方法的區(qū)別。而z=x2siny。求解：例2解注意：多元抽象復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)在偏微分方程變形與驗(yàn)證解的問題中經(jīng)常遇到,下列兩個(gè)例題有助于掌握這方面問題的求導(dǎo)技巧與常用導(dǎo)數(shù)符號(hào).思路解令則整理得例4.整理得2.多元復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)通過例題介紹多元復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)解令記同理有于是例6設(shè)z=f(2x+y)+f(2x–y，ysinx)，求zxy。解zx=2f′(2x+y)+f1·2+f2·ycosxzxy=2f″(2x+y)
3、+2(f11·(－1)+f12·sinx)+f2·cosx+ycosx(f21·(－1)+f22·sinx)=2f″(2x+y)－f11+2f12sinx+f2cosx－yf21cosx+yf22sinxcosx設(shè)z=f(u,v)具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，則有二、多元復(fù)合函數(shù)的全微分由此可見，不論z是自變量u、v函數(shù)，或是中間變量u、v的函數(shù)，它的全微分形式是一樣的，都是這個(gè)性質(zhì)叫全微分形式的不變性。利用這一性質(zhì)，可求復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。解小結(jié)本部分主要討論了多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。本節(jié)要求理解多元復(fù)合函數(shù)的概念；熟練掌握多元復(fù)合函數(shù)（
4、特別是抽象函數(shù)）的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。思考與練習(xí)1機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束……2機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束3第五節(jié)目錄上頁下頁返回結(jié)束
