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《拋物線的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、2008年11月18日星期二2.4.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)xyOKＨFMl1、拋物線的定義，代數(shù)表達(dá)式，標(biāo)準(zhǔn)方程。2．前面我們學(xué)習(xí)了橢圓哪些幾何性質(zhì)？你能類比探究出拋物線的幾何性質(zhì)嗎？復(fù)習(xí)xyOＨFxyOＨFxyOＨFxOＨFy1、范圍：2、對(duì)稱性：3、頂點(diǎn)：4、離心率e=1x≥0x軸(0，0)y2=2px(p>0)1、范圍：2、對(duì)稱性：3、頂點(diǎn)：4、離心率e=1y≥0y軸(0，0)x2=2py(p>0)1、已知拋物線關(guān)于x軸為對(duì)稱軸,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且經(jīng)過(guò)點(diǎn),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.能力提升例1、斜率為1的直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn),且與拋物線相交于
2、A、B兩點(diǎn),求AB的長(zhǎng).解法一：根據(jù)已知條件寫(xiě)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立方程組，求出A、B坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出
3、AB
4、.例題講解解法二(數(shù)形結(jié)合)：由右圖集拋物線的定義可知：
5、AF
6、=
7、AA’
8、，
9、BF
10、=
11、BB’
12、，所以
13、AB
14、=
15、AA’
16、+
17、BB’
18、=x1+1+x2+1=x1+x2+2即只要求出x1+x2即可求出
19、AB
20、xyOA’FAB’B解：∵p=2，∴焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線l：x=-1則直線l的方程為：y=x-1，代入y2=4x化簡(jiǎn)得：x2-6x+1=0所以
21、AB
22、=
23、AA’
24、+
25、BB’
26、=x1+x2+2=8∴線段
27、AB
28、的長(zhǎng)為8?！鄕
29、1+x2=6設(shè)AB是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的一條弦(焦點(diǎn)弦)，若A(x1，y1)、B(x2，y2)則有
30、AB
31、=x1+x2+p．特別地：當(dāng)AB⊥x軸，拋物線的通徑
32、AB
33、=2pxyOA’FAB’B例題講解xyOFAB解：代入y2=2px化簡(jiǎn)得：例2、直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),且與拋物線相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn),求證：1)2)y1y2=-p2.2、過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A和拋物線的頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于D，求證：直線DB平行于拋物線的對(duì)稱軸.分析：根據(jù)已知條件寫(xiě)出AB所在的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立
34、方程組，求出A、B坐標(biāo)，進(jìn)而寫(xiě)出AO的直線方程，求出它與準(zhǔn)線的交點(diǎn)D，觀察B、D坐標(biāo)，判斷結(jié)果。變式訓(xùn)練AxyOFDB2、過(guò)定點(diǎn)P(0,1)且與拋物線y2=2x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程.3、過(guò)拋物線y2=2x的頂點(diǎn)做互相垂直的二弦OA、OB.（1）求AB中點(diǎn)的軌跡方程； （2）證明：AB與x軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)。
