投資組合的選擇(I)

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1、第七章投資組合的選擇確定最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合資本配置決策1一、確定最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合——證券選擇決策非系統(tǒng)風(fēng)險可以通過多種風(fēng)險資產(chǎn)的組合來降低，因此投資者會根據(jù)資產(chǎn)的期望收益與方差情況，來選擇組合中的風(fēng)險資產(chǎn)，并考慮自己的風(fēng)險厭惡程度最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合:決定每種風(fēng)險資產(chǎn)占風(fēng)險資產(chǎn)組合的比例，從而達到投資效用最大化。23托賓的收益風(fēng)險理論托賓(JamesTobin)是著名的經(jīng)濟學(xué)家，1955-56年，發(fā)現(xiàn)馬克維茨假定投資者在構(gòu)筑資產(chǎn)組合時是在風(fēng)險資產(chǎn)的范圍內(nèi)選擇，沒有考慮無風(fēng)險資產(chǎn)和現(xiàn)金，而實際上投資者會在持有風(fēng)險資產(chǎn)的同時持有國庫券等低風(fēng)險資

2、產(chǎn)和現(xiàn)金的。他指出，投資者首先在風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)這兩種資產(chǎn)之間進行選擇，他還得出：各種風(fēng)險資產(chǎn)在風(fēng)險資產(chǎn)組合中的比例與風(fēng)險資產(chǎn)組合占全部投資的比例無關(guān)。即投資者的投資決策包括兩個決策，資產(chǎn)配置和證券的選擇。4二、資本配置決策投資者首先面臨的最基本的決策在投資組合中，風(fēng)險資產(chǎn)占多大比重，無風(fēng)險資產(chǎn)占多大的比重最優(yōu)資本配置決策？5假定某風(fēng)險資產(chǎn)p的期望收益率為E(rP)=9%，標準差為?P=21%，無風(fēng)險資產(chǎn)F的收益率為rf=3%，令投資者在風(fēng)險資產(chǎn)P的投資比例為y，無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例則為1-y，則整個資產(chǎn)組合C的期望收益率為：E(

3、rc)=yE(rP)+(1-y)rf=3%+y(9%-3%)=3+6y整個資產(chǎn)組合C的標準差為：σC=yσp=21y資本配置線的形成6根據(jù)σC=yσp=21y，有y=?c/21，將y代入E(rc)=3+6y得到E(rc)=3+(9-3/21)σc從式中可看出，此資產(chǎn)組合的期望收益率是標準差的線性函數(shù)?？梢援嫵鲇嘘P(guān)E(rc)和σc的幾何圖形資本配置線的形成7E(rc)E(rp)=9%prf=3%F021%σc資本配置線（CAL）的形成圖8線段FP稱為資本配置線：表示對所有投資者來說（一系列不同y值產(chǎn)生的）所有可能選擇的無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資

4、產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合。（不同的y值決定線段上的不同位置）資本配置線是無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)構(gòu)成的資產(chǎn)組合的可行集，也是其有效集。圖中看出：斜率為正，即(9-3）/21；斜率越大，單位風(fēng)險的風(fēng)險溢價越大，越優(yōu)(9-3）為風(fēng)險溢價兩個極端點：如果選擇將全部投資投向風(fēng)險資產(chǎn)（y=1），期望收益與標準差就是E(rp)=9%，?P=21%。如果選擇將全部投資投向無風(fēng)險資產(chǎn)(y=0)，期望收益與標準差就是E(rf)=3%，?f=0如果y=0.5，可以在直線上表示為F與P的中點。資本配置線的意義9根據(jù)公式：E(rc)=rf+y[E(rp)-rf]σC=y

5、σp將兩式變形約去y，得E(rc)=rf+[E(rp)-rf]σCσp無風(fēng)險資產(chǎn)（組合）和風(fēng)險資產(chǎn)（組合）所構(gòu)成的資產(chǎn)組合的CAL也一樣。（風(fēng)險資產(chǎn)組合點是風(fēng)險資產(chǎn)組合有效集上的一點）資本配置線的數(shù)學(xué)表達式10E(rc)E(rp)prfFσc0σp資本配置線（CAL）的幾何圖11E(rp)=9%p(rf)=3%F021%?最優(yōu)資本配置的確定確定最優(yōu)資本配置的程序是首先確定資本配置線，然后沿這條線找到與效用無差異曲線相切的點。12此時需要在給定可行集中（資本配置線上）選出一個最優(yōu)組合（y值），這個決策包含收益與風(fēng)險之間的抉擇，同時投資者

6、的風(fēng)險厭惡各不相同。因此，確定通過選擇最優(yōu)配置y來使效用最大化？(y是投資者在風(fēng)險資產(chǎn)P的投資比例)公式推導(dǎo)如下：根據(jù)前面的公式，我們可以得到以下兩式：E(rc)=rf+y[E(rp)-rf]σ2C=y2σ2p將兩式代入效用函數(shù)，有U=E(rc)-0.005A?2C=rf+y[E(rp)-rf]-0.005Ay2σ2p求一階導(dǎo)數(shù)U’=E(rp)-rf—0.01Ayσ2p令導(dǎo)數(shù)為0，有：y*=[E(rp)-rf]/0.01Aσ2p最優(yōu)資本配置推導(dǎo)13還用上述例子中的數(shù)據(jù)。假定風(fēng)險厭惡系數(shù)A為3，求此投資者的最優(yōu)配置y*的值。有y*=[9

7、%-3%]/(0.01×3×212)=45.35%根據(jù)結(jié)果，應(yīng)將資金的45.35%投資于風(fēng)險資產(chǎn)，54.65%投資于無風(fēng)險資產(chǎn)。整個資產(chǎn)組合的E(rc)=3%+(45.35%?6%)=5.72%?C=45.35%?21%=9.52%最優(yōu)資本配置舉例1415E(r)I1B（股票）I2NI3A（債券)?I2點是適合投資者風(fēng)險偏好的最大效用的風(fēng)險資產(chǎn)組合總結(jié)：最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合的確定16E(rp)=9%p(rf)=3%F021%?總結(jié)：最優(yōu)資本配置的確定17三種資產(chǎn)的最優(yōu)資產(chǎn)組合——股票+債券+國庫券如果投資者投資組合中有三種資產(chǎn)：兩種風(fēng)險資

8、產(chǎn)，一是債券A，一是股票B；一種是年收益率為5%的無風(fēng)險短期國庫券。有關(guān)數(shù)據(jù)如下：債券A股票B預(yù)期收益,E(r)8%13%標準差,σ12%20%相關(guān)系數(shù),ρAB.3018E(r)B（股票）NA（債券）?風(fēng)險資產(chǎn)組合有效集