換元積分法和分步積分法

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1、第二節(jié)換元積分法和分步積分法問題解決方法利用復(fù)合函數(shù)，設(shè)置中間變量.過程令一、第一類換元法在一般情況下：設(shè)則如果（可微）由此可得換元法定理第一類換元公式（湊微分法）說明使用此公式的關(guān)鍵在于將化為觀察重點不同，所得結(jié)論不同.定理1例1求解（一）解（二）解（三）例2求解一般地例3求解例4求解例5求解例6求解例7求解例8求解例9求原式例10求解例11求解說明當(dāng)被積函數(shù)是三角函數(shù)相乘時，拆開奇次項去湊微分.例12求解例13求解（一）（使用了三角函數(shù)恒等變形）解（二）類似地可推出解例14設(shè)求.令例15求解問題解決方法改

2、變中間變量的設(shè)置方法.過程令（應(yīng)用“湊微分”即可求出結(jié)果）二、第二類換元法證設(shè)為的原函數(shù),令則則有換元公式定理2第二類積分換元公式例16求解令例17求解令例18求解令說明(1)以上幾例所使用的均為三角代換.三角代換的目的是化掉根式.一般規(guī)律如下：當(dāng)被積函數(shù)中含有可令可令可令說明(2)積分中為了化掉根式除采用三角代換外還可用雙曲代換.也可以化掉根式例中,令積分中為了化掉根式是否一定采用三角代換（或雙曲代換）并不是絕對的，需根據(jù)被積函數(shù)的情況來定.說明(3)例19求（三角代換很繁瑣）令解例20求解令說明(4)當(dāng)分

3、母的階較高時,可采用倒代換例21求令解例22求解令（分母的階較高）說明(5)當(dāng)被積函數(shù)含有兩種或兩種以上的根式時，可采用令（其中為各根指數(shù)的最小公倍數(shù)）例23求解令基本積分表?三、小結(jié)兩類積分換元法：（一）湊微分（二）三角代換、倒代換、根式代換基本積分表(2)思考題求積分思考題解答練習(xí)題練習(xí)題答案