有理函數(shù)積分法(I)

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1、有理函數(shù)的積分有理函數(shù)的定義:兩個多項式的商表示的函數(shù)稱之.假定分子與分母之間沒有公因式這有理函數(shù)是真分式;這有理函數(shù)是假分式;利用多項式除法,假分式可以化成一個多項式和一個真分式之和.例難點將有理函數(shù)化為部分分式之和.(1)分母中若有因式,則分解后為有理函數(shù)化為部分分式之和的一般規(guī)律:特殊地:分解后為注關(guān)于部分分式分解如對進行分解時一項也不能少,因為通分后分子上是多項式,可得到k個方程,定出k個系數(shù),否則將會得到矛盾的結(jié)果。例如但若矛盾(2)分母中若有因式,其中則分解后為特殊地:分解后為真分式化為部分分式之和的待定

2、系數(shù)法例1代入特殊值來確定系數(shù)取取取并將值代入例2例3求積分解令結(jié)論有理函數(shù)的原函數(shù)都是初等函數(shù).注意以上介紹的雖是有理函數(shù)積分的普遍方法,但對一個具體問題而言,未必是最簡捷的方法,應(yīng)首先考慮用其它的簡便方法。如使用湊微分法比較簡單基本思路盡量使分母簡單——降冪、拆項、同乘等化部分分式,寫成分項積分可考慮引入變量代換作業(yè)P80[2.5](1)(2)(4)(6)(7)(10)(11)

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