【教學(xué)設(shè)計】《余角、補角、對頂角》（蘇科）

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1、《余角、補角、對頂角》◆教材分析本節(jié)內(nèi)容選自七上第6章第3節(jié)《余角、補角對頂角》。是在認(rèn)識角的基礎(chǔ)上，進一步研究角的相關(guān)知識，為研究平行線和相交線作知識鋪墊。本節(jié)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)了有利于學(xué)習(xí)補角、余角、對頂角等的問題情境，使學(xué)生在直觀、有趣的情境中，探索余角、補角、對頂角的定義及性質(zhì)。有助于增進學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，激發(fā)他們的他們的創(chuàng)造力，培養(yǎng)他們他們借助直觀進行推理的能力。因此，在整個幾何學(xué)習(xí)中起著橋梁和紐帶的作用?！艚虒W(xué)目標(biāo)【知識與能力目標(biāo)】（1）在具體的現(xiàn)實情境中，認(rèn)識一個角的余角和補角，掌握余角和補角的性質(zhì)；（2）能夠運用余角和補角的定義及性質(zhì)解決相關(guān)問題；（3）

2、在具體情境中了解對頂角，知道對頂角相等；（4）會運用互為余角、互為補角、對頂角的性質(zhì)來解決問題.【過程與方法目標(biāo)】進一步提高學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識運用能力，學(xué)會簡單的邏輯推理，并能對問題的結(jié)論進行合理的猜想.【情感態(tài)度價值觀目標(biāo)】體會觀察、歸納、推理對數(shù)學(xué)知識中獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用，初步數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益.◆教學(xué)重難點◆【教學(xué)重點】余角和補角的概念和性質(zhì)，對頂角的概念和性質(zhì).【教學(xué)難點】余角和補角的性質(zhì)的應(yīng)用，對頂角性質(zhì)的應(yīng)用.◆課前準(zhǔn)備◆多媒體課件，相應(yīng)的圖片視頻◆教學(xué)過程一、導(dǎo)入1、回憶：

3、（1）1平角=_________，1直角=__________（2）角的表示：∠1+∠2=_____________，∠2=_____—______2、思考：如圖，著名的斜塔，塔身與地面的角度是85°，那你能知道∠1的度數(shù)嗎？你知道圖中兩個角的關(guān)系嗎？今天我們繼續(xù)研究角.二、講解（一）余角1、如圖所示，圖中∠α與∠β的度數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？（∠α＋∠β＝90°）定義：如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角互為余角，簡稱互余．其中的一個角叫做另一個角的余角．即∠α與∠β互為余角，∠α的余角是∠β，∠β的余角是∠α．2、幾何語言：（如上圖）∵∠α與∠β互余（已知）

4、∴∠α+∠β=90°（互余的定義）或∵∠α+∠β=90°（已知）∴∠α與∠β互余（互余的定義）（二）補角1、如圖所示，圖中∠α與∠β的度數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？（∠α＋∠β＝180°）定義：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角互為補角，簡稱互補．其中的一個角叫做另一個角的補角．即∠α與∠β互為補角，∠α的補角是∠β，∠β的補角是∠α．2、幾何語言：（如上圖）∵∠α與∠β互補（已知）∴∠α+∠β=180°（互補的定義）或∵∠α+∠β=180°（已知）∴∠α與∠β互補（互補的定義）.3、練習(xí)第1、2題.（三）性質(zhì)1、思考：如圖，如果∠1與∠2互余，∠1與∠3互余，那

5、么∠2與∠3相等嗎？為什么？解：∠2與∠3相等.因為∠1與∠2互為余角，∠1與∠3互為余角，所以∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1，所以∠2＝∠3．性質(zhì)一：同角（或等角）的余角相等2、思考：如圖，如果∠α與∠β互補，∠α與∠γ互補，那么∠β與∠γ相等嗎？為什么？解：∠β與∠γ相等.因為∠α與∠β互為補角，∠α與∠γ互為補角，所以∠β＝180°－∠α，∠γ＝180°－∠α所以∠β＝∠γ．性質(zhì)二：同角（或等角）的補角相等3、練習(xí)第3、4題.（四）對頂角1、思考：（1）通過小孔O，兩條光線AA'、BB'形成了哪些角？（∠AOB、∠AOB'、∠A'OB'、∠A'O

6、B）（2）圖中∠AOB與∠A'OB'、∠AOB'與∠A'OB，它們的邊分別有什么位置關(guān)系.（OA'是OA的反向延長線，OB'是OB的反向延長線.）2、定義：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角.如圖：∠AOB和∠A'OB'叫做對頂角、∠A'OB和∠AOB'叫做對頂角特點：∠AOB和∠A'OB'、∠AOB'和∠A'OB，它們都是直線AA'、BB'相交得到的，都有公共頂點，沒有公共邊.3、議一議：直線AB、CD、EF相交于點O.有多少對對頂角？請分別表示出來，并與同學(xué)交流.直線AB、CD相交：∠AOC與∠BOD、∠AOD與∠BOC直線A

7、B、EF相交：∠AOE與∠BOF、∠AOF與∠BOE直線CD、EF相交：∠COE與∠DOF、∠COF與∠DOE4、想一想：如圖，將兩根木條a、b釘在一起，并把它們想象成兩條相交直線.如果∠1=50°，那么∠2、∠3、∠4各等于多少度？由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？轉(zhuǎn)動木條，改變∠1的大小，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論仍成立嗎？（1）∵∠1=50°，∠1+∠2=180°，∴∠2=130°.∵∠1=50°，∠1+∠4=180°，∴∠4=130°.∴∠2=∠4（對頂角相等）（2）∵∠1=50°，∠1+∠2=180°，∴∠2=130°.∵∠2=130°，∠3+∠2=180°，∴∠3=50°.∴

8、∠1=∠3（對頂角相等）5、性質(zhì)試一試