《余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角》（蘇科）

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1、江蘇科學(xué)技出版社七年級(jí)（上冊(cè)）暢言教育《余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角》◆教材分析本節(jié)內(nèi)容選自七上第6章第3節(jié)《余角、補(bǔ)角對(duì)頂角》。是在認(rèn)識(shí)角的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究角的相關(guān)知識(shí)，為研究平行線(xiàn)和相交線(xiàn)作知識(shí)鋪墊。本節(jié)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)了有利于學(xué)習(xí)補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角等的問(wèn)題情境，使學(xué)生在直觀(guān)、有趣的情境中，探索余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義及性質(zhì)。有助于增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，激發(fā)他們的他們的創(chuàng)造力，培養(yǎng)他們他們借助直觀(guān)進(jìn)行推理的能力。因此，在整個(gè)幾何學(xué)習(xí)中起著橋梁和紐帶的作用?！艚虒W(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】（1）在具體的現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識(shí)一個(gè)角的余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)；（2）能夠運(yùn)用余角和補(bǔ)角的定義及性質(zhì)

2、解決相關(guān)問(wèn)題；（3）在具體情境中了解對(duì)頂角，知道對(duì)頂角相等；（4）會(huì)運(yùn)用互為余角、互為補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題.【過(guò)程與方法目標(biāo)】進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀(guān)念和知識(shí)運(yùn)用能力，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的邏輯推理，并能對(duì)問(wèn)題的結(jié)論進(jìn)行合理的猜想.【情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)目標(biāo)】用心用情服務(wù)教育江蘇科學(xué)技出版社七年級(jí)（上冊(cè)）暢言教育體會(huì)觀(guān)察、歸納、推理對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用，初步數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，能在獨(dú)立思考和小組交流中獲益.◆教學(xué)重難點(diǎn)◆【教學(xué)重點(diǎn)】余角和補(bǔ)角的概念和性質(zhì)，對(duì)頂角的概念和性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】余角和補(bǔ)角的性質(zhì)的應(yīng)用，對(duì)頂角性質(zhì)的應(yīng)用.◆課前準(zhǔn)備

3、◆多媒體課件，相應(yīng)的圖片視頻◆教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入1、回憶：（1）1平角=_________，1直角=__________（2）角的表示：∠1+∠2=_____________，∠2=_____—______2、思考：如圖，著名的斜塔，塔身與地面的角度是85°，那你能知道∠1的度數(shù)嗎？你知道圖中兩個(gè)角的關(guān)系嗎？今天我們繼續(xù)研究角.二、講解（一）余角用心用情服務(wù)教育江蘇科學(xué)技出版社七年級(jí)（上冊(cè)）暢言教育1、如圖所示，圖中∠α與∠β的度數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？（∠α＋∠β＝90°）定義：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)互余．其中的一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角．即∠α與∠β互

4、為余角，∠α的余角是∠β，∠β的余角是∠α．2、幾何語(yǔ)言：（如上圖）∵∠α與∠β互余（已知）∴∠α+∠β=90°（互余的定義）或∵∠α+∠β=90°（已知）∴∠α與∠β互余（互余的定義）（二）補(bǔ)角1、如圖所示，圖中∠α與∠β的度數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？（∠α＋∠β＝180°）定義：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ)．其中的一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角．即∠α與∠β互為補(bǔ)角，∠α的補(bǔ)角是∠β，∠β的補(bǔ)角是∠α．2、幾何語(yǔ)言：（如上圖）∵∠α與∠β互補(bǔ)（已知）∴∠α+∠β=180°（互補(bǔ)的定義）或∵∠α+∠β=180°（已知）∴∠α與∠β互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義）.3、練習(xí)第

5、1、2題.（三）性質(zhì)1、思考：如圖，如果∠1與∠2互余，∠1與∠3互余，那么∠2與∠3相等嗎？為什么？解：∠2與∠3相等.用心用情服務(wù)教育江蘇科學(xué)技出版社七年級(jí)（上冊(cè)）暢言教育因?yàn)椤?與∠2互為余角，∠1與∠3互為余角，所以∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1，所以∠2＝∠3．性質(zhì)一：同角（或等角）的余角相等2、思考：如圖，如果∠α與∠β互補(bǔ)，∠α與∠γ互補(bǔ)，那么∠β與∠γ相等嗎？為什么？解：∠β與∠γ相等.因?yàn)椤夕僚c∠β互為補(bǔ)角，∠α與∠γ互為補(bǔ)角，所以∠β＝180°－∠α，∠γ＝180°－∠α所以∠β＝∠γ．性質(zhì)二：同角（或等角）的補(bǔ)角相等3、練習(xí)第3、4題.（四）對(duì)頂角

6、1、思考：（1）通過(guò)小孔O，兩條光線(xiàn)AA'、BB'形成了哪些角？（∠AOB、∠AOB'、∠A'OB'、∠A'OB）（2）圖中∠AOB與∠A'OB'、∠AOB'與∠A'OB，它們的邊分別有什么位置關(guān)系.（OA'是OA的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，OB'是OB的反向延長(zhǎng)線(xiàn).）2、定義：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.用心用情服務(wù)教育江蘇科學(xué)技出版社七年級(jí)（上冊(cè)）暢言教育如圖：∠AOB和∠A'OB'叫做對(duì)頂角、∠A'OB和∠AOB'叫做對(duì)頂角特點(diǎn)：∠AOB和∠A'OB'、∠AOB'和∠A'OB，它們都是直線(xiàn)AA'、BB'相交得到的，都有公共頂點(diǎn)，沒(méi)有公共邊.3、議一

7、議：直線(xiàn)AB、CD、EF相交于點(diǎn)O.有多少對(duì)對(duì)頂角？請(qǐng)分別表示出來(lái)，并與同學(xué)交流.直線(xiàn)AB、CD相交：∠AOC與∠BOD、∠AOD與∠BOC直線(xiàn)AB、EF相交：∠AOE與∠BOF、∠AOF與∠BOE直線(xiàn)CD、EF相交：∠COE與∠DOF、∠COF與∠DOE4、想一想：如圖，將兩根木條a、b釘在一起，并把它們想象成兩條相交直線(xiàn).如果∠1=50°，那么∠2、∠3、∠4各等于多少度？由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？轉(zhuǎn)動(dòng)木條，改變∠1的大小，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論仍成立嗎？（1）∵∠1=50°，∠1+∠2=180°，∴∠