絕對收斂與條件收斂(II)

絕對收斂與條件收斂(II)

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1、2009/02/23§9.5絕對收斂與條件收斂一、絕對收斂⒈證法1:⒉證法2:例1.⑴絕對收斂.⑵條件收斂⑶發(fā)散例2.絕對收斂不絕對收斂但是,例3.解:故條件收斂.收斂易見二、更序問題——(加法交換律推廣)⒈更序定理:證明:⑴同樣,⑵①正部負部顯然:對更序級數(shù)注意:⑴絕對收斂的級數(shù)具有交換律(與結(jié)合律)⑵②2.條件收斂的更序定理(Riemann)條件收斂,則適當(dāng)交換各項的次序,可以收斂到任意指定的實數(shù)S,也可以發(fā)散到+∞,-∞.例4.更序?qū)τ嬎闼俣鹊挠绊懀焊驗椋涸墧?shù)部分和:更序后:第一種方法要收斂快得多!計算實例:誤差:61230

2、600.861.04861.110861.1111101(5位)0.9861.09551.1111071.1111111102(8位)1.0471.10721.111111051.1111111111102(11位)——將較大的項向前調(diào)整,會使計算加速.例5.解:例6.條件收斂.級數(shù)重排:作業(yè)(數(shù)學(xué)分析習(xí)題集)習(xí)題7.5絕對收斂和條件收斂1、1),4),5),6);2、2),3),4),6);3.

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