絕對收斂與條件收斂(VI)

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1、第三節(jié)絕對收斂與條件收斂一、交錯級數(shù)及其審斂法二、級數(shù)的絕對收斂與條件收斂一、交錯級數(shù)及其審斂法1、定義:正、負項相間的級數(shù)稱為交錯級數(shù).證明滿足收斂的兩個條件,定理證畢.收斂收斂例用Leibnitz判別法判別下列級數(shù)的斂散性:3、三點說明:(1)滿足條件(i)(ii)的交錯級數(shù)為萊布尼茨型級數(shù).(2)兩個條件(i)(ii)是交錯級數(shù)收斂的充分條件.若不滿足條件(ii)，則交錯級數(shù)必發(fā)散.若不滿足條件(i)，交錯級數(shù)未必發(fā)散.例如：發(fā)散.收斂.(3)應用萊布尼茨定理判斷交錯級數(shù)斂散性必須驗證這兩個條件，缺一不可.解原級數(shù)收斂.收斂收斂上述級數(shù)各項取絕對值后所成的級數(shù)

2、是否收斂?發(fā)散收斂例用Leibnitz判別法判別下列級數(shù)的斂散性:二、絕對收斂與條件收斂1、定義:一般項為任意實數(shù)的級數(shù)稱為任意項級數(shù).證明定理的作用：任意項級數(shù)正項級數(shù)級數(shù)絕對收斂；則(1)當0???1時,(2)當1?????時,級數(shù)發(fā)散；(3)當??1時,級數(shù)斂散性需另行判定.定理(Page246)若收斂,要指出是條件收斂還是絕對收斂.一般步驟如下：則級數(shù)發(fā)散.否則：否則：判別正項級數(shù)斂散性的方法與步驟必要條件不滿足發(fā)散滿足比值審斂法根值審斂法收斂發(fā)散不定比較審斂法用其他判別法積分判別法部分和極限例判別下列級數(shù)的收斂性.收斂收斂收斂發(fā)散三、小結(jié)正項級數(shù)任意項級數(shù)

3、審斂法1.2.4.充要條件5.比較法6.比值法7.根值法4.絕對收斂5.交錯級數(shù)(萊布尼茨定理)3.按基本性質(zhì);練習題