5、h(x)]+b[w(x)*f(x)]2.卷積滿足分配律DistributiveProperty[v(x)+w(x)]*h(x)=v(x)*h(x)+w(x)*f(x)3.卷積滿足結(jié)合律AssociativeProperty[v(x)*w(x)]*h(x)=[v(x)*h(x)]*w(x)=v(x)*[w(x)*h(x)]§0-3卷積convolution四、性質(zhì)(續(xù))4.卷積的位移不變性Shiftinvariance若f(x)*h(x)=g(x),則f(x-x0)*h(x)=g(x-x0)或f(x)*h(x-x0)=g(x-x0)5.卷積的縮放性質(zhì)Scaling若f(x)
6、*h(x)=g(x),則§0-3卷積convolution五、包含脈沖函數(shù)的卷積即任意函數(shù)與d(x)卷積后不變根據(jù)1.d-函數(shù)是偶函數(shù),2.d-函數(shù)的篩選性質(zhì),有:任意函數(shù)與脈沖函數(shù)卷積的結(jié)果,是將該函數(shù)平移到脈沖所在的位置.f(x)*d(x-x0)=f(x-x0)f(x)與脈沖陣列的卷積可在每個(gè)脈沖位置產(chǎn)生f(x)的函數(shù)波形,用于描述各種重復(fù)性的結(jié)構(gòu).=*bbaaa利用卷積的位移不變性可得:練習(xí)0-9.利用梳函數(shù)與矩形函數(shù)的卷積表示線光柵的透過率。假定縫寬為a，光柵常數(shù)為d，縫數(shù)為N.0-10.利用包含脈沖函數(shù)的卷積表示下圖所示雙圓孔屏的透過率。若在其中任一圓孔上嵌入p
7、位相板，透過率怎樣變化？ldxy練習(xí):0-10(透過率=輸出/輸入)*=ldxyt(x,y)[d(x+d/2)+d(x-d/2)]=*p位相板:輸出=輸入?exp(jp),即:透過率=exp(jp)=-1[d(x+d/2-d(x-d/2)]t(x,y)=*若右邊園孔上加p位相板,則x0dlxyy利用卷積性質(zhì)求卷積的例子練習(xí)0-11：用圖解法求圖示兩個(gè)函數(shù)的卷積f(x)*h(x)若要求寫出解析運(yùn)算式:f(x)=?+?寫成tri(x)的平移式h(x)=?+?寫成d(x)的平移式利用卷積的線性性質(zhì)利用d函數(shù)的卷積性質(zhì)利用卷積的平移性質(zhì)*=f(x)xAa-a0h(x)ka-ax0
8、？練習(xí)0-12若f(x)*h(x)=g(x),證明(1)f(x-x0)*h(x)=g(x-x0)(2)h(x)*f(x)=g(x)(3)§0-4相關(guān)correlation信息處理中的重要運(yùn)算一、互相關(guān)crosscorrelation考慮兩個(gè)復(fù)函數(shù)f(x)與g(x),定義：作變量替換x+x=x’,則(2)(1)和(2)兩個(gè)定義式是完全等價(jià)的.為函數(shù)f(x)與g(x)的互相關(guān)函數(shù).(1)互相關(guān)是兩個(gè)函數(shù)間存在相似性的量度.§0-4相關(guān)correlation一、互相關(guān)crosscorrelation(續(xù)) 與卷積的關(guān)系由(2)式易見：(3)1.當(dāng)且僅當(dāng)f*(-x)=f(x)[f
9、(x)是厄米的],相關(guān)才和卷積相同.一般情況下,相關(guān)運(yùn)算與卷積運(yùn)算的區(qū)別:f(x)要取復(fù)共軛運(yùn)算時(shí)f(x)不需折疊rfg(x)=rgf*(-x)(4)由(3)式直接推論得:2.互相關(guān)不滿足交換律rfg(x)=f(x)★g(x)≠g(x)★f(x)=rgf(x)相關(guān)計(jì)算要嚴(yán)格注意兩個(gè)函數(shù)的順序,以及哪個(gè)函數(shù)取復(fù)共軛.§0-4相關(guān)correlation二、自相關(guān)auto-correlation或:由(4)式立即可得:rff(x)=rff*(-x)復(fù)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)是厄米函數(shù)(實(shí)部為偶函數(shù),虛部為奇函數(shù))實(shí)函數(shù)的自相關(guān)為實(shí)偶函數(shù)當(dāng)f
