西安交大高數(shù)8-習(xí)題

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1、平面點(diǎn)集和區(qū)域多元函數(shù)的極限多元函數(shù)連續(xù)的概念極限運(yùn)算多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)概念一、主要內(nèi)容全微分的應(yīng)用高階偏導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則全微分形式的不變性微分法在幾何上的應(yīng)用方向?qū)?shù)多元函數(shù)的極值全微分概念偏導(dǎo)數(shù)概念1、區(qū)域（1）鄰域連通的開集稱為區(qū)域或開區(qū)域．（2）區(qū)域（3）聚點(diǎn)（4）n維空間2、多元函數(shù)概念定義類似地可定義三元及三元以上函數(shù)．3、多元函數(shù)的極限說明：（1）定義中的方式是任意的；（2）二元函數(shù)的極限也叫二重極限（3）二元函數(shù)的極限運(yùn)算法則與一元函數(shù)類似．4、極限的運(yùn)算5

2、、多元函數(shù)的連續(xù)性在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)，在D上至少取得它的最大值和最小值各一次．在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)，如果在D上取得兩個(gè)不同的函數(shù)值，則它在D上取得介于這兩值之間的任何值至少一次．（1）最大值和最小值定理（2）介值定理6、多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)7、偏導(dǎo)數(shù)概念８、高階偏導(dǎo)數(shù)純偏導(dǎo)混合偏導(dǎo)定義二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導(dǎo)數(shù).９、全微分概念多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系函數(shù)可微函數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)函數(shù)可導(dǎo)10、全微分的應(yīng)用主要方面:近似計(jì)算與誤差估計(jì).11、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則以上公式中

3、的導(dǎo)數(shù)稱為全導(dǎo)數(shù).12、全微分形式不變性無論是自變量的函數(shù)或中間變量的函數(shù)，它的全微分形式是一樣的.隱函數(shù)的求導(dǎo)公式13、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則14、微分法在幾何上的應(yīng)用切線方程為法平面方程為(1)　空間曲線的切線與法平面(２)　曲面的切平面與法線切平面方程為法線方程為15、方向?qū)?shù)記為三元函數(shù)方向?qū)?shù)的定義梯度的概念梯度與方向?qū)?shù)的關(guān)系16、多元函數(shù)的極值定義多元函數(shù)取得極值的條件定義一階偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為零的點(diǎn)，均稱為多元函數(shù)的駐點(diǎn).極值點(diǎn)注意駐點(diǎn)條件極值：對(duì)自變量有附加條件的極值．二、典型例題例1解例2解

4、例3解于是可得,例4解解例5例6解分析:得測(cè)驗(yàn)題測(cè)驗(yàn)題答案