《變量與函數(shù)》PPT課件

《《變量與函數(shù)》PPT課件》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、第一章　變量與函數(shù)§1.1常用符號§1.2函數(shù)一、充分條件、必要條件、充要條件1、定義：設(shè)A為條件，B為結(jié)論若有A就有B，則稱A是B的充分條件，記作：AB若有B必有A，則稱A是B的必要條件，記作：AB若有A就有B，且有B必有A，則稱A是B的充要條件,記作：AB§1.1常用符號ABA是B的什么條件符號θ=θ=1A是B的充分條件ABa=3a=3A是B的必要條件AB三條邊相等全等A是B的充要條件AB例如：2、幾點(diǎn)說明（1）根據(jù)命題中的條件與結(jié)論是相對的，而不是絕對的，因此充分與必要條件也是相對的，而不是絕對的。如：AB表

2、示A為條件,B為結(jié)論,A是B的充分條件BA表示B為條件,A為結(jié)論,B是A的必要條件（2）若AB,則BA，且稱A與B等價，常用“當(dāng)且僅當(dāng)，有且僅有”表示（3）各種條件的作用充要條件:可以轉(zhuǎn)化矛盾,簡化問題充分條件:可以討論相關(guān)的結(jié)論必要條件:可以縮小討論范圍二、實(shí)數(shù)與數(shù)軸實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)正分?jǐn)?shù)1、2、數(shù)軸：有方向，原點(diǎn)，單位長度的直線。數(shù)軸上點(diǎn)A的坐標(biāo)是實(shí)數(shù)2，數(shù)軸上點(diǎn)B的坐標(biāo)是實(shí)數(shù)-1。BA-1012二者關(guān)系：全體實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的全體點(diǎn)之間有一一對應(yīng)關(guān)系。因此，在今

3、后的學(xué)習(xí)中，“數(shù)a”與“點(diǎn)a”就有相同的含義。3.區(qū)間:是指介于某兩個實(shí)數(shù)之間的全體實(shí)數(shù).這兩個實(shí)數(shù)叫做區(qū)間的端點(diǎn).稱為開區(qū)間,稱為閉區(qū)間,稱為半開區(qū)間,稱為半開區(qū)間,有限區(qū)間無限區(qū)間區(qū)間長度的定義:兩端點(diǎn)間的距離(線段的長度)稱為區(qū)間的長度.4.鄰域:例：求點(diǎn)-的鄰域。解：a=-,δ=∴a-δ=--,a+δ=-+∴(--,-+)是所求的鄰域。5.常量與變量:在某過程中數(shù)值保持不變的量稱為常量,注意常量與變量是相對“過程”而言的.通常用字母a,b,c等表示常量,而數(shù)值變化的量稱為變量.常量與變量的表示方法：用字母x

4、,y,t等表示變量.運(yùn)算性質(zhì):絕對值不等式:三、實(shí)數(shù)的絕對值四、集合1、定義所謂集合是指具有某種特定性質(zhì)的事物的全體。一般用大寫字母A，B，…，K，N，…表示。構(gòu)成集合的事物稱為集合的元素，用小寫字母x,a，……表示。若事物a是集合A的元素，記作：a∈A。若事物a不是集合A的元素，記作：aA。2、類型有限集：只含有有限個元素的集合。無限集：含有無限個元素的集合?？占翰缓腥魏卧氐募?，記作φ。3、表示法（1）列舉法：按某種順序列出集合中全部元素的方法。一般形式A=｛,,…，｝或B=｛，，…，，…｝例如：A=｛2

5、，4，6，8，10｝B=｛1,3,5，7，…,2n+1,…｝（2）描述法：將集合中元素所具有的特定性質(zhì)描述出來的方法。一般形式，A=｛x元素x所具有的特定性質(zhì)｝例如：A=｛xx為不超過10的正整數(shù)｝B=｛xx為全體奇數(shù)｝4、數(shù)集如果集合里的元素全是數(shù)，則稱為數(shù)集（是特殊的集合）。幾個特殊的數(shù)集：實(shí)數(shù)集R、有理數(shù)集Q、正整數(shù)集N、整數(shù)集Z5、集合間的關(guān)系：設(shè)A與B是兩個集合（1）子集：如果集合A的元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集。記作AB或BA。（2）相等：如果AB且BA，則稱A與B相等。記作：A=B。（3）并

6、集：集合D=｛xx∈A或x∈B｝稱為A與B的并集。記作：D=A∪B。A∪B（4）交集：集合E=｛xx∈A且x∈B｝稱為A與B的交集，記作：E=A∩B。ABA∩B（5）差集：集合F=｛xx∈A且xB｝稱為A與B的差集。記作:F=A-B。推廣：對n個集合,…，，它們的并集={x存在某個不大于n的自然數(shù)k，使x∈}交集={x對每一個不大于的n自然數(shù)k，使x∈}推廣：對無窮個集合,,…，，…它們的并集={x存在某一自然數(shù)n∈N，有x∈}交集={x對任意自然數(shù)n∈N，使x∈}五、幾種常用符號：n！—表示不超過n的所有自然數(shù)的

7、連乘積，記作n的階乘。n!!—表示不超過n的并與n有相同奇偶性的自然數(shù)的連乘積，記作n的雙階乘。如：5！=1×2×3×4×55!!=1×3×5規(guī)定：0!!=1max——表示“最大”，是maximum的縮寫min——表示“最小”，是minimum的縮寫——表示“任意”或“任意一個”——表示“存在”或“能找到”例如：數(shù)集A有上界b∈R，x∈A，有x≤b數(shù)集A有下界b∈R，x∈A，有x≥b數(shù)集分類:N----自然數(shù)集Z----整數(shù)集Q----有理數(shù)集R----實(shí)數(shù)集數(shù)集間的關(guān)系:例如不含任何元素的集合稱為空集.例如,規(guī)定

8、空集為任何集合的子集.第一章函數(shù)例圓內(nèi)接正多邊形的周長圓內(nèi)接正n邊形Or)§1.1函數(shù)一、函數(shù)概念因變量自變量數(shù)集D叫做這個函數(shù)的定義域自變量因變量對應(yīng)法則f函數(shù)的兩要素:定義域與對應(yīng)法則.約定:定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實(shí)數(shù)值.定義:如果自變量在定義域內(nèi)任取一個數(shù)值時，對應(yīng)的函數(shù)值總是只有一個，這種函數(shù)叫做單值函數(shù)，否則叫與多值函數(shù)．(1)符