函數(shù)的奇偶性提升習(xí)題

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1、函數(shù)的奇偶性提升習(xí)題姓名：譚學(xué)龍學(xué)號(hào)：1443201000138專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)回顧：奇偶函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；是偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；是奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有相反的單調(diào)性.為偶函數(shù)．若奇函數(shù)的定義域包含，則．1．已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，.2．若函數(shù)在上是奇函數(shù)，則的解析式為.3．奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為8，最小值為-1，則.4．已知函數(shù)為偶函數(shù)，其定義域?yàn)椋瑒t的值域．5

2、．判斷下列函數(shù)的奇偶性，并加以證明．(1)；(2)6．已知奇函數(shù)在（-1，1）上是減函數(shù)，求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍．7．已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意的都滿足．（1）求的值；（2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論．8．設(shè)奇函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，若不等式對(duì)于任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．1.【答案】【解析】設(shè)，則，，∵∴，2.【答案】【解析】∵∴即3.【答案】【解析】在區(qū)間上也為遞增函數(shù)，即4．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為上的偶函數(shù)，所以即即，所以在上的值域?yàn)椋?．【解析】(1)定義域?yàn)椋?，所以是奇函?shù)．(2)函數(shù)

3、的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，此時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．綜上可知對(duì)任意都有，所以為偶函數(shù)．6．【解析】由已知，由為奇函數(shù)，所以，又在上是減函數(shù)，解得7．【解析】（1），．（2），．=故為奇函數(shù)．8．【解析】由得為奇函數(shù)，．又在上為增函數(shù)，原問題等價(jià)于對(duì)都成立，即對(duì)都成立．令，問題又轉(zhuǎn)化為：在上，或或解得．綜上，．