3、02?且有：nx()0=?y圖32.平板波導Maxwell方程解的形式(與y無關)：?Exzt(,,)=Ex()exp[(iztβω-)]??HxztHx(,,)=()exp[(iztβω-)]?nx()0=?y只含（E,H,H）yxz?Exzt(,,)=Ex()exp[(izβω?t)]??HxztHx(,,)=()exp[(izβω?t)]?nx()0=?yTE波(E,H,H)yxz即電場垂直于波傳播方向的模式。εε=nk2，=ωεμ=2/πλj=1,2,30000TE波的波動方程：??ExztEx(,,)
4、??()exp[(iz??t)]???Hxzt(,,)??Hx()exp[(iz??t)]?nx()0=?yTM波(H,E,E)yxz即磁場垂直于波傳播方向的模式。εε=nk2，=ωεμ=2/πλj=1,2,30000TM波的波動方程：三、模式的概念和定性分析1.模式的概念：不同類型的光波導相應于求解不同類型的微分方程。對于正規(guī)光波導，它表現(xiàn)出明顯的導光性質，而由正規(guī)光波導引出的模式的概念，則是光波導理論中最基本的概念。n(x,y,z)=n(x,y)正規(guī)光波導是指折射率分布沿縱向不變，數(shù)學描述為：光場可表示為分
5、離的形式：????E??ejtz()ωβ????(,,,)xyzt=???(,)xye????H??h??βe(x,y)h(x,y)式中為相移常數(shù)，也稱為傳播常數(shù)；和都是復矢量，有??幅度、相位和方向，表示了E和H沿波導橫截面的分布，稱為模式場。2.模式的基本特性：穩(wěn)定性：一個模式沿縱向傳輸時，其場分布形式不變，即沿z方向有穩(wěn)定的分布。有序性：模式是波動方程的一系列特征解，是離散的、可以排序的。排序方法有兩種：一種是以傳播常數(shù)β的大小排序，β越大，序號越??；另一種是以兩個自變量(x,y)排序，所以有兩列序號。疊
6、加性：光波導中總的場分布是這些模式的線性疊加。正交性：一個正規(guī)光波導的不同模式之間滿足正交關系。3.模式的定性分析：圖4波動方程的解四、TE導模1.TE模的場分布和模式本征方程：圖5?TE模的本征方程2a=h圖6TE0模場分布(2)m=1,TE1模圖7TE1模場分布(a)(b)(2)m=2,TE2模圖8TE2模場分布2.TE模攜帶的功率：?HE??xy??0hxhheff某一特定TE導模的傳輸功率！h11**導模的傳輸功率被限制在有效波導之內！！hh=++effpqβ∞2P=[Ex()]dx=1zy∫2ωε?∞
7、0TE模的電磁場歸一化系數(shù)：1/2??ωμ0E=2κ??22??βκ()+ph??eff3.波導的有效厚度：4.功率約束比例因子五、TM導模1.TM模的場分布和模式本征方程：2.TM模攜帶的功率：?EH?xy2??n0j??12Pzy?????2[Hx()]dx12??n0jTM模的電磁場歸一化系數(shù)：1/2??24nnωμ120H=2κ??4242TM模波導有效厚度P28??βκ()n+nph??21eff六、波導的歸一化參量?波導的有效折射率N?波導的歸一化頻率V?TE模的歸一化波導折射率bTE?TE模的非對
8、稱參量aTE?TM模的歸一化波導折射率bTM?TM模的非對稱參量定義aTM?截止波長1.波導的有效折射率N定義：Nk??/0由于：kn???kn0201所以：nNn??21波導中導模截止條件：??knNn?022指數(shù)衰減場2.波導的歸一化頻率V221/2Vkhnn??()012Vhn(,,)??的物理意義？3.TE模的歸一化波導折射率bTE22Nn?201<
