用包含與排除法解題

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1、用包含與排除法解題例1、甲、乙、丙三人共有45元錢，甲、乙共有27元，乙、丙共有33元，他們各有多少錢？方法一：用三人的總錢數(shù)減去兩人的總錢數(shù)就得另一個(gè)人的錢數(shù)，進(jìn)而求出每一個(gè)人錢數(shù)。丙的錢數(shù):45-27=18（元）甲的錢數(shù):45-33=12（元）乙的錢數(shù)：27-12=15（元）或33-18=15（元）或45-12-18=15（元）答：甲、乙、丙分別有12元、15元、18元。方法二：用四個(gè)人的總錢數(shù)減去三個(gè)人的總錢數(shù)就得另一個(gè)人的錢數(shù)。進(jìn)而求出每一個(gè)人的錢數(shù)。甲、乙、乙、丙四個(gè)人的錢數(shù)：27+33=60（元）乙的

2、錢數(shù)：60-45=15（元）甲的錢數(shù):27-15=12（元）丙的錢數(shù):33-15=18（元）或45-12-15=18（元）答：甲、乙、丙分別有12元、15元、18元。練一練：1、大、中、小三個(gè)水桶共盛水90千克，大桶和中桶共盛水80千克，中桶和小桶共盛水40千克，中號桶能盛水多少千克？2、某項(xiàng)比賽共設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，其中一、二等獎(jiǎng)共占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的三分之一，二、三等獎(jiǎng)共占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的十二分之十一，獲一、二、三等獎(jiǎng)的各占獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的幾分之幾？至少有多少人獲獎(jiǎng)？例2、甲、乙共有27元，乙、丙共有33元，甲、丙共有30元

3、，他們各有多少元錢？方法一：27+33+30=90（元）包括了甲、乙、丙三個(gè)人的錢數(shù)的2倍。我們把90=2就得到三個(gè)人的總錢數(shù)。再根據(jù)例1的方法去解決問題。方法二：27+33+30二90（元）包括了甲、乙、丙三個(gè)人的錢數(shù)的2倍。如果我們我們再減去任意兩個(gè)人的錢數(shù)的2倍,就得到另一個(gè)人錢數(shù)的2倍了從而求出每一個(gè)人的錢數(shù)。過程為丙的錢數(shù)：(27+33+30-27X2)4-2=18(元)甲的錢數(shù)：(27+33+30-33X2)4-2=12(元)乙的錢數(shù)：(27+33+30-30X2)4-2=15(元)（求出了其中的一個(gè)

4、也可以用別的方法求出另外兩個(gè)人的錢數(shù)。）方法三：任意兩數(shù)的差都表示一個(gè)人與另一個(gè)人的錢數(shù)差，再用對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的和，根據(jù)“和差問題”的解題方法求出兩數(shù)分別是多少。例如33-27=6（元）表示甲與丙的錢數(shù)差，與甲和丙的錢數(shù)和30組成一組條件，求出甲和丙分別有12元和18元。進(jìn)而求出乙的錢數(shù)。答:甲、乙、丙分別有錢12元.15元、18元。練一練：1、甲班與乙班共有84人，乙班和丙班共有86人，甲班和丙班共有88人，問三個(gè)班各有多少人？2、果園里共有很多果樹，桃樹和梨樹共占總數(shù)的二分之一，桃樹和蘋果樹共占總數(shù)的十二分之七

5、，梨樹和蘋果樹共占總數(shù)的十二分之五。這三種樹各占總棵數(shù)的幾分之幾？如果果園里的果樹不少于200棵，那么桃樹至少有多少棵？鞏固與提高1、數(shù)學(xué)課上，王老師布置了兩道題，過了幾分鐘，王老師公布了兩道題的正確答案，問：做對第一題的請舉手！結(jié)果有34人舉起了手；老師又問：做對第二題的請舉手！結(jié)果又有46人舉起了手；再問：兩題都錯(cuò)的請把眼睛閉上！結(jié)果所有的人都把眼睛睜得大大的。這個(gè)班共有52人。于是王老師說：我已經(jīng)知道了兩道題都做對的有幾人了。小朋友你知道了嗎？2、在參加數(shù)學(xué)競賽的46人中，做對第二題的有32人，做對第四題的

6、有24人,兩道題都做對的有20人，兩道題都沒做對的有多少人？3、今年爸爸和小華共56歲，媽媽和小華共54歲，爸爸和媽媽共82歲。小華今年多少歲？4、在希望學(xué)校八年級一班的60個(gè)學(xué)生中，調(diào)查會(huì)游泳和騎自行車的人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生至少會(huì)一樣，的結(jié)果是平均每12人中有7人會(huì)游泳，每4人中有一個(gè)人兩樣都會(huì)，會(huì)騎自行車的有多少人？5、有一旅游團(tuán)乘車游玩甲、乙、丙三個(gè)景點(diǎn)，如果從甲地經(jīng)過乙地到丙地共行10千米；如果從乙地經(jīng)過丙地到甲地共行13千米；如果從丙地經(jīng)過甲地到乙地共行11千米。問哪兩人景點(diǎn)的距離最短，最短距離是多少千米

7、？6、甲班與乙班共有83人，乙班和丙班共有86人，丙班和丁班共有88人，問甲班和丁班共有多少人？7、某班全體學(xué)生進(jìn)行了短跑、跳遠(yuǎn)、跳繩三個(gè)項(xiàng)目的測試，有4個(gè)學(xué)生在這三個(gè)項(xiàng)目中都沒有達(dá)到優(yōu)秀，其余每人至少有一項(xiàng)達(dá)到優(yōu)秀。這部分學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的項(xiàng)目、人數(shù)如表，這個(gè)班一共有學(xué)生多少人？琳遠(yuǎn)極琳遠(yuǎn)、卿1718156652