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《風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(var)和條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值(cvar)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、金融計(jì)算與編程上海財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院曹志廣風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（（（VaR）））和）和和和條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（（（CVaR）））VaR和和和CVaR的定義VaR是一定置信水平α下（比如：99%），投資組合面臨的最大損失，具體地，我們用收益率分布的1?α百分位數(shù)來(lái)定義VaR：?1VaR()α=?F(1?α)r其中：F()i為組合收益率的累積分布函數(shù)r上面的定義是從收益分布的左尾定義VaR。有時(shí)候，我們需要從收益分布的右尾定義VaR：?1VaR()α=F()αr由于VaR不具有次可加性，即組合的VaR可能超過組合中各資
2、產(chǎn)的加權(quán)平均VaR，因此，具有次可加性特點(diǎn)的CVaR常常被用來(lái)衡量組合的風(fēng)險(xiǎn)。CVaR衡量了一定置信水平α下發(fā)生損失超過VaR時(shí)的平均損失。具體地，其定義如下：?VaR?VaRzfzdz()zfzdz()∫r∫r?∞?∞CVaR()α=?Err(≤?VaR)=?=?F(?VaR)1?αr同樣可以從右尾角度來(lái)定義CVaR：∞zfzdz()∫rVaRCVaR()α=1?α其中：f()i為組合收益率的概率密度函數(shù)r基于Cornish-Fisher展開式的VaR和和和CVaR**Cornish-Fisher展開式將
3、標(biāo)準(zhǔn)化之后的組合收益r（r=(r?μ)/σ）的百分位數(shù)α近似pp表示為1213132q=c()α+??c()α?1??s+??c()α?3()[cα??k??3]??c()α?5()cα??s6??p24??p36??p其中：μ為組合收益的均值，σ為組合收益的標(biāo)準(zhǔn)差，c()α為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布α百分位數(shù)，pps為組合收益的偏度，k為組合收益的峰度pp因此，組合收益r的百分位數(shù)α近似為：μ+σq，即VaR(1?α)=?[μ+σq]pppp組合的CVaR為：1CVaR(1?α)=?σ(M+(M?1)sp12p611
4、2+(M?3M)(k?3)?(2M?5Ms))31p31p24361金融計(jì)算與編程上海財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院曹志廣1c()αi其中：M=xfxdx()，i=1,2,3；f(.)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)i∫α?∞基于正態(tài)分布的VaR和和和CVaRVaR(1?α)=?[μ+σc()]αppσpCVaR(1?α)=?[μ?fc(())]αpα基于歷史模擬的的的VaR和和和CVaR用組合收益率的歷史觀測(cè)值的經(jīng)驗(yàn)分布來(lái)計(jì)算VaR和CVaR下面給出基于歷史模擬、正態(tài)分布和Cornish-Fisher展開式計(jì)算VaR和CV
5、aR的Matlab函數(shù)。function[VaR,CVaR]=var_cvar(r,alpha,method)n=length(r);mu=mean(r);sigma=std(r);switchmethodcase'hs'VaR=-prctile(r,alpha*100);CVaR=-(mean(r(r<=-VaR)));case'norm'q_alpha=norminv(alpha,mu,sigma);VaR=-(q_alpha);CVaR=-(mu-sigma*normpdf((q_alpha-mu)/
6、sigma,0,1)/alpha);case'cf'nr=(r-mu)/sigma;s=skewness(nr);k=kurtosis(nr)-3;q=norminv(alpha);VaR=-(mu+sigma*(q+1/6*(q^2-1)*s+1/24*(q^3-3*q)*k-1/36*(2*q^3-5*q)*s^2));symsxm1=double(int(x*1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2),-inf,q))/alpha;m2=double(int(x^2*1/sqrt(2*pi)*e
7、xp(-x^2/2),-inf,q))/alpha;m3=double(int(x^3*1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2),-inf,q))/alpha;CVaR=-(mu+sigma*(m1+1/6*(m2-1)*s+1/24*(m3-3*m1)*k-1/36*(2*m3-5*m1)*s^2));end下面以1997-1-2到2008-2-13期間上證綜合指數(shù)的日收益為例，計(jì)算其99%VaR和CVaR。數(shù)據(jù)如下表所示，第一列為日期，第二列為上證綜合指數(shù)的收盤價(jià)。文件名為'shindex.xl
8、s'。2金融計(jì)算與編程上海財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院曹志廣clearx=xlsread('shindex');x(:,1)=x2mdate(x(:,1));x(1:1526,:)=[];p=x(:,2);date=x(:,1);r=price2ret(p);M=1000;alpha=0.01;ndate=date(2+M:end);method='hs';fori=1:length(r)-Ma=r(i:i+M);[VaR1
