市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)：風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值var

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1、Chapter05市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)：風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR引言金融機(jī)構(gòu)的投資組合價(jià)值往往取決于成百上千個(gè)市場(chǎng)變量。某些用于考察某些特殊市場(chǎng)變量對(duì)于投資組合價(jià)值影響的度量指標(biāo)，如Delta、Gamma、Vega等，盡管這些風(fēng)險(xiǎn)度量很重要，但并不能為金融機(jī)構(gòu)高管和監(jiān)管人員提供一個(gè)關(guān)于整體風(fēng)險(xiǎn)的完整圖像。2引言風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR（ValueatRisk）是試圖對(duì)金融機(jī)構(gòu)的資產(chǎn)組合提供一個(gè)單一風(fēng)險(xiǎn)度量，這一度量能夠體現(xiàn)金融機(jī)構(gòu)所面臨的整體風(fēng)險(xiǎn)。VaR最早由J.P.Morgan投資銀行提出，隨即被各大銀行、基金等金融機(jī)構(gòu)采用。3引言目前，

2、VaR已經(jīng)被巴塞爾委員會(huì)用來計(jì)算世界上不同地區(qū)銀行的風(fēng)險(xiǎn)資本金，包括針對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、信用風(fēng)險(xiǎn)和操作風(fēng)險(xiǎn)的資本金。本章內(nèi)容：－VaR的概念－VaR的計(jì)算例子－VaR與ES－VaR與資本金－VaR中的參數(shù)選擇－后驗(yàn)分析（Backtestinganalysis）45.1VaR的定義VaR：我們有X％的把握，在未來T時(shí)期內(nèi)，資產(chǎn)組合價(jià)值的損失不會(huì)大于V。V：資產(chǎn)組合的VaRVaR是兩個(gè)變量的函數(shù)：持有期T和置信度X%VaR可以由投資組合收益（Profit）的概率分布得出，也可以由投資組合損失（Loss）的概率分布得出。

3、55.1VaR的定義當(dāng)采用收益分布時(shí)，VaR等于收益分布第(100-X)%分位數(shù)的負(fù)值65.1VaR的定義當(dāng)采用損失分布時(shí)，VaR等于損失分布第X%分位數(shù)。例：當(dāng)T=5，X=97%時(shí)，VaR對(duì)應(yīng)于投資組合在5天后收益分布的3％分位數(shù)的負(fù)值，也對(duì)應(yīng)于投資組合在5天后損失分布的97％分位數(shù)。75.2VaR的計(jì)算例子Example1假定一個(gè)交易組合在6個(gè)月時(shí)的收益服從正態(tài)分布，分布的均值為2（單位：百萬美元），標(biāo)準(zhǔn)差為10。由正態(tài)分布的性質(zhì)可知，收益分布的1％分位數(shù)為2-2.33×10，即-21.3。因此，對(duì)于6個(gè)

4、月的時(shí)間期限，在99％置信度下的VaR為21.3（百萬美元）。85.2VaR的計(jì)算例子Example2假定一個(gè)1年期項(xiàng)目的最終結(jié)果介于5000萬美元損失和5000萬美元收益之間，中間的任意結(jié)果具有均等的可能性。項(xiàng)目的最終結(jié)果服從由-5000萬美元到+5000萬美元的均勻分布，損失大于4900萬美元的可能性為1％。因此，在1年后，基于99％置信度的VaR為4900萬美元。95.2VaR的計(jì)算例子Example3一個(gè)1年期項(xiàng)目，有98％的概率收益200萬美元，1.5％的概率損失400萬美元，0.5％的概率損失10

5、00萬美元。105.2VaR的計(jì)算例子在這樣的累積分布下，對(duì)應(yīng)于99％累積概率的損失為400萬美元。VaR＝400萬美元可以這樣描述：我們有99％的把握認(rèn)為在未來1年后該項(xiàng)目損失不會(huì)超過400萬美元。115.2VaR的計(jì)算例子Example4續(xù)上例，試求99.5％置信度下的VaR上圖顯示，介于400萬美元和1000萬美元中的任何損失值出現(xiàn)的可能性都不超過99.5％。VaR在這一情形下不具備唯一性一個(gè)合理選擇：將VaR設(shè)定為這一區(qū)間的中間值，即99.5%置信度下的VaR為700萬美元。125.3VaR與ES在應(yīng)

6、用VaR時(shí)，實(shí)際上是在問“最壞的情況將會(huì)是怎樣”，這一問題是所有金融機(jī)構(gòu)高級(jí)管理任意都應(yīng)關(guān)心的問題。VaR將資產(chǎn)組合價(jià)值對(duì)各種不同類型市場(chǎng)變量的敏感度壓縮成一個(gè)數(shù)字，這使管理人員的工作大為簡(jiǎn)化。另外，VaR也比較容易進(jìn)行后驗(yàn)分析（Backtestinganalysis）。135.3VaR與ES然而，VaR卻有會(huì)使交易員有冒更大風(fēng)險(xiǎn)的缺陷。例如，一家銀行限定某個(gè)交易員的投資組合在未來一天內(nèi)99％的VaR額度為1000萬美元，該交易員可以構(gòu)造某一資產(chǎn)組合，該組合有99.1％的可能每天的損失小于1000萬美元，但有

7、0.9％的可能損失5000萬美元。這一組合滿足了銀行的監(jiān)管規(guī)定，但很明顯，交易員使銀行承擔(dān)了不可接受的風(fēng)險(xiǎn)。145.3VaR與ES交易員所追求的概率分布：155.3VaR與ES許多交易員喜歡承擔(dān)更大的風(fēng)險(xiǎn)，以期得到更大的收益。某交易員：“我還從來沒有碰到過一種風(fēng)險(xiǎn)控制系統(tǒng)會(huì)使我的交易無法進(jìn)行”。165.3VaR與預(yù)期損失預(yù)期損失ES一種比VaR更能使交易員產(chǎn)生合理交易動(dòng)機(jī)的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度為預(yù)期損失－ES（Exceptedshortfall），有時(shí)又被稱為“條件VaR”（conditionalVaR）、“條件尾部期望

8、（conditionaltailexpectation）”、“尾部損失”（tailloss）。ES：超過VaR的損失期望值175.3VaR與預(yù)期損失ES也是兩個(gè)變量的函數(shù)：持有期T和置信度X。例如，當(dāng)X＝99，T＝10天時(shí)，VaR＝6400萬美元的ES是指在10天后損失超過6400萬美元時(shí)的期望值。ES比VaR更符合風(fēng)險(xiǎn)分散原理。185.3VaR與預(yù)期損失ES的缺陷：形式較為復(fù)雜且不如VaR更為直觀