相遇和追及問題

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1、相遇和追及問題【學(xué)習(xí)目標】1、掌握追及和相遇問題的特點2、能熟練解決追及和相遇問題【要點梳理】要點一、機動車的行駛安全問題：要點詮釋：1、反應(yīng)時間：人從發(fā)現(xiàn)情況到采取相應(yīng)牯施經(jīng)過的時間為反應(yīng)時間。2、反應(yīng)距離：在反應(yīng)吋間內(nèi)機動車仍然以原來的速度v勻速行駛的距離。3、剎車距離：從剎車開始，到機動車完全停下來，做勻減速運動所通過的距離。4、停車距離與安全距離：反應(yīng)距離和剎車距離之和為停車距離。停車距離的長短由反應(yīng)距離和剎車距離共同決定。安全距離大于一定情況下的停車距離。要點二、追及與相遇問題的概述要點詮釋：1、追及與相遇問題的成因當兩個物體在同一直線上運動時，由于兩物體的運動情況不同

2、，所以兩物體之間的距離會不斷發(fā)生?變化，兩物體間距越來越人或越來越小，這時就會涉及追及、相遇或避免碰撞等問題.2、追及問題的兩類情況(1)速度小者追速度大者勻加速追勻速勻速迫勻減速otQ勻加速迫勻減速①Z=/0以前?后而物體與前rfii物體間距離增大②(=/0時，兩物體相距最遠為jr0③/=/0以后?后而物體與前rfn物體間距離減小④能追及且只能相遇_次(2)速度人者追速度小者勻減速追勻速一L>-J心O/?r>/勻速追勻加速丿色50一7^0勻減速追勻加速A一/2心1/0開始追及時?后面物體與前面物休間的距離在減小.X兩物休速度相等時?即?=/0時刻：①若Zk.r=^<>?則恰能追

3、及?兩物體只能相遇一次，這也足避免相撞的臨界條件②若AZVZ。，則不能追及9此時兩物體瑕小距離為口一△疋③若4工>工0?則相遇兩次?設(shè)Zj時刻厶才］=乂。，兩物體第一次相遇，則/2時刻網(wǎng)物體第二次和遇說明:①表小的Ax是開始追及以后,后面物體因速度人而比前面物體多運動的位移；②X。是開始追及以前兩物體之間的距離；③t2-to=to-ti;④W是前面物體的速度,V2是后面物體的速度.特點歸類：(1)若后者能追上前者，則追上時，兩者處于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度.(2)若后者追不上前者，則當后者的速度與前者相等時，兩者相距最近.3、相遇問題的常見情況(1)同向運動的兩物

4、體的相遇問題,即追及問題.(2)相向運動的物體,當各自移動的位移大小之和等于開始時兩物體的距離吋相遇.解此類問題首先應(yīng)注意先畫示意圖，標明數(shù)值及物理量;然后注意當被追趕的物體做勻減速運動時,還要注意該物體是否停止運動了.要點三、追及、相遇問題的解題思路要點詮釋：追及、相遇問題最基本的特征相同，都是在運動過程中兩物體處在同一位置.①根據(jù)對兩物體運動過程的分析，畫出物體運動情況的示意草圖.②根據(jù)兩物體的運動性質(zhì)，分別列出兩個物體的位移方程，注意要將兩個物體運動時間的關(guān)系反映在方程中；③根據(jù)運動草圖，結(jié)合實際運動悄況，找出兩個物體的位移關(guān)系；④將以上方程聯(lián)立為方程組求解,必要吋，要對結(jié)

5、果進行分析討論.要點四、分析追及相遇問題應(yīng)注意的兩個問題要點詮釋：分析這類問題應(yīng)注意的兩個問題：⑴一個條件：即兩個物體的速度所滿足的臨界條件，例如兩個物體距離最大或距離最小、后而的物體恰好追上前而的物體或恰好追不上前而的物體等情況下,速度所滿足的條件.常見的情形有三種：一是做初速度為零的勻加速直線運動的物體甲，追趕同方向的做勻速直線運動的物體乙這種情況一定能追上,在追上Z前，兩物體的速度相等(即VT二5)時，兩者Z間的距離最大;二是做勻速宜線運動的物體甲，追趕同方向的做勻加速肓線運動的物體乙，這種情況不一定能追上，若能追上，則在和遇位置滿足V屮>v乙；若追不上，則兩者之間有個最小

6、距離，當兩物體的速度相等時，距離最小;三是做勻減速直線運動的物體追趕做勻速直線運動的物體，情況和第二種情況相似.（2）兩個關(guān)系：即兩個運動物體的時間關(guān)系和位移關(guān)系.其屮通過畫草圖找到兩個物體位移Z間的數(shù)值關(guān)系是解決問題的突破口.要點五、追及、相遇問題的處理方法方法一:臨界條件法（物理法）：當追者與被追者到達同一位置,兩者速度相同，則恰能追上或恰追不上（也是二者避免碰撞的臨界條件）方法二:判斷法（數(shù)學(xué)方法）：若追者甲和被追者乙最初相距do令兩者在t時相遇，則冇X甲-X乙二d°,得到關(guān)于時間t的一元二次方程:當△=X—4ac>0時,兩者相撞或相遇兩次;當△二y—4ac=0時,兩者恰好

7、相遇或相撞；△=X-4acv0時,兩者不會相撞或相遇方法三：圖象法.利用速度時間圖像可以血觀形象的描述兩物體的運動情況，通過分析圖像，可以較方便的解決這類問題?！镜湫屠}】類型一、機動車的行駛安全問題例1、為了安全，在高速公路上行駛的汽車Z間應(yīng)保持必要的距離。已知某高速公路的最高限速為v二120km/h。假設(shè)前方車輛突然停止運動，后面汽車的司機從眼睛發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)過人腦反應(yīng)，指揮手、腳操縱汽車剎車，到汽車真正開始減速，所經(jīng)歷的時間盂要0.60s（即反應(yīng)時間），剎車時汽車所受阻力