追及和相遇問題.ppt

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1、追及和相遇問題２．追及相遇問題解題指導(dǎo)：解題關(guān)鍵條件——追及物體與被追及物體速度相等（1）類型及追及的條件①初速為零的勻加速直線運動的物體追趕同向勻速（或勻減速）直線運動的物體時，追上之前兩者距離最大的條件為：追及者的速度等于被追及者的速度．情境設(shè)置例題1：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮起時汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車?！舅伎挤治觥?．汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？分析：汽車追上自行車之前，v汽v自時△x變小結(jié)論：初速度為

2、零的勻加速直線運動物體追及同向勻速物體時，追上前具有最大距離的條件：兩者速度相等一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮起時汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車?！舅伎挤治觥?．汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？解法一物理分析法兩者速度相等時，兩車相距最遠。（速度關(guān)系）v汽=at=v自∴t=v自/a=6/3=2s△x=v自t－at2/2=6×2－3×22/2=6m一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮起時汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽

3、車?！舅伎挤治觥?．汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？解法二用數(shù)學(xué)求極值方法來求解設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過t時間兩車相距最遠∵△x=x1－x2=v自t－at2/2（位移關(guān)系）∴△x=6t－3t2/2由二次函數(shù)求極值條件知t=－b/2a=6/3s=2s時，△x最大∴△xm=6t－3t2/2=6×2－3×22/2=6m一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮起時汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車?！舅伎挤治觥?．汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？解法

4、三用圖象求解v/（ms-1）1260t/s42V汽V自t=v自/a=6/3=2s在相遇之前，在t時刻兩車速度相等時，自行車的位移（矩形面積）與汽車位移（三角形面積）之差（即斜線部分）達最大，所以一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮起時汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車。v/（ms-1）v′60t/st′tV汽V自2．什么時候汽車追上自行車，此時汽車的速度是多少？方法2：由圖可看出，在t時刻以后，由v自線與v汽線組成的三角形面積與標(biāo)有斜線的三角形面積相等時，兩車的位移相等（即相遇）。所以由圖得相遇時，t′=2t=4sv′=2v自

5、=12m/s解：方法1：汽車追上自行車時，二車位移相等（位移關(guān)系）則vt′=at′2/26×t′=at′2/2，t′=4sv′=at′=3×4=12m/s②勻速運動的物體追趕同向勻加速直線運動的物體，追趕時兩者距離最?。òㄗ芳埃┑臈l件為：追趕者的速度等于被追趕者的速度．例2、一車從靜止開始以1m/s2的加速度前進，車后相距x0為25m處，某人同時開始以6m/s的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。情境設(shè)置例2、一車從靜止開始以1m/s2的加速度前進，車后相距x0為25m處，某人同時開始以6m/s的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。解析：依題

6、意，人與車運動的時間相等，設(shè)為t,當(dāng)人追上車時，兩者之間的位移關(guān)系為：x車+x0=x人即：at2／2+x0=v人t由此方程求解t，若有解，則可追上；若無解，則不能追上。代入數(shù)據(jù)并整理得：t2－12t+50=0△=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0所以，人追不上車。X0=25mv=6m/sa=1m/s2在剛開始追車時，由于人的速度大于車的速度，因此人車間的距離逐漸減??；當(dāng)車速大于人的速度時，人車間的距離逐漸增大。因此，當(dāng)人車速度相等時，兩者間距離最小。at′=v人t′=6s在這段時間里，人、車的位移分別為：x人=v人t=6×6=36mx車=at′2/2=1×62/2=18m

7、△x=x0+x車－x人=25+18－36=7m結(jié)論：速度大者減速追趕速度小者,追上前在兩個物體速度相等時,有最小距離.即必須在此之前追上,否則就不能追上.解析：作汽車與人的運動草圖如下圖甲和v-t圖象如下圖乙所示．因v-t圖象不能看出物體運動的初位置，故在圖乙中標(biāo)上兩物體的前、后．由圖乙可知：在0～6s時間內(nèi)后面的人速度大，運動得快；前面的汽車運動得慢．即0～6s內(nèi)兩者間距越來越近．因而速度相等時兩者的位置關(guān)系，是判斷人能否追上汽車的條件．圖甲圖乙△x要追