數(shù)列專項練習(xí)

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1、(I)求證：數(shù)列是等差數(shù)列M)若數(shù)列制滿足心，*嚴，求咖前”項和s.nUn+ln2-數(shù)列匕｝的前"項和為S”，且滿足S=篤_丄°7⑴求數(shù)列如的通項公式；⑵若b=1予心―呱％畑％2’求數(shù)列他｝的前〃項和：高三文科下學(xué)期專項練習(xí)——數(shù)列23.已知公比不為1的等比數(shù)列｛a』的前5項積為243,且2眄為3也和S的等差中項.（1）求數(shù)列｛尙｝的通項公式如；（2）若數(shù)列｛bn｝滿足bn=bn-1?10g3Qn+25>2且n6N*）,且知=1,求數(shù)列嚴一以］的前九項和Sn.4.已知在等比數(shù)列仏｝中，坷=1,且色是4和他一1的等差中項.（1）求數(shù)列仏｝

2、的通項公式；（2）若數(shù)列｛仇｝滿足b”=2n7+agN冷,求｛仇｝的前農(nóng)項和S〃.5.在數(shù)列｛。“｝屮，q=l+k,o“+]=色+1——3一（庇2）,其屮k是常數(shù)，且255k536.n~+n（I）求數(shù)列｛①｝的通項公式；（II）求數(shù)列｛。“｝的最小項.6.已知等差數(shù)列｛%｝的前“項和為S〃，aI=2（2>0）,匕+嚴2屁+1（必AT）.、（1）求久的值；（2）求數(shù)列]—!—｛的前兀項和7；.（A%J7.設(shè)數(shù)列｛an｝滿足絢=2,%—山=（1）求數(shù)列｛色｝的通項公式；（2）令hn=naH,求數(shù)列的前n項和S”&己知點（1,丄）是函數(shù)f｛x

3、）=aa>Q,且dHl）的圖象上一點，等比數(shù)列｛an｝的前〃項和為數(shù)列｛乞｝（仇>0）的首項為c,且前〃項和S”滿足s“-S腫屁+瓦（n>2）.（1）求數(shù)列｛?｝和｛仇｝的通項公式；（2）若數(shù)列｛—^｝前幾項和為7；,問7；>型2.的最小正整數(shù)斤是多少？嘰20091.數(shù)列｛%｝滿足6Z,=1,an+———=0.2%-1(I)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(II)若數(shù)列｛仇｝滿足b、=2,如L二如，求｛$｝的前n項和S”.[an]bn色+1解：(I)若a/J+l=0,則％=0,這與同=1矛盾，???色+]工0,由已知得2atJan+l-at

4、t+an+l=0,-——=2,故數(shù)列｛%｝是以丄=1為首項，2為公差的等差數(shù)列.an+%4（II）由（I）可知，—=1+2（/?-1）=2/?-1,由如=2?上乩可知an+lbn+l=2anbtl.又a”、=24bn%???anbH=2x2,,~1=2"???仇=（2〃一1）?2",???S”=1?2i+3?2?+5?2?+…+（2〃一1）?2",則2Sz/=l-22+3-23+5-24+/.-5?1=24-2-22+2-23+---4-2-2,,-（2/2-1）-2,1+1=（3-2?）-2,,+1-6,???S?=（2n-3）-2

5、w+,+63I2.數(shù)列｛色｝的前兀項和為S”,且滿足Sn=an-,q=l.22⑴求數(shù)列｛afl｝的通項公式;⑵若仇=I°g3%+1°l°g3°〃+2,求數(shù)列｛仇｝的前〃項和7；.【解析】試題分析：⑴由遞推關(guān)系可得數(shù)列｛?｝是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，則色=3心.(2)裂項求和可得數(shù)列｛仇｝的前農(nóng)項和7；=n72+1（心2）②,①-②得an=-_x,313試題解析：⑴由已知S”=■勺一丄①，得S-]=、匕-一即^=3^(/?>2),又q=l，所以數(shù)列｛色｝是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，即匕=3心?(2)由⑴知乞=+；-；

6、+???Wf-丄ij；i3.己知公比不為1的等比數(shù)列｛a訂的前5項積為243,且2如為3也和5的等差中項.（1）求數(shù)列｛知｝的通項公式an；（2）若數(shù)列｛%｝滿足bn=bn_!-log3an+2（n>2HnWN*）,且仇=1,求數(shù)列<—―的前幾項和bn+l]解析：（1）由前5項積為243得：a3=3,.設(shè)等比數(shù)列的公比為q,由2也為3如和S的等差中項得：3冷+3q=4x3,由公比不為1,解得：q=3,所以an=3n'2?(2)由bn=bn_r-log3an+2=bn_r-n,得bn=-=n?(n-1)...2?1=n!,數(shù)列D?l-1

7、°71-2(n_l)!_(n_l)!_1_11Si+i(n+1)!(n+l)nnn+l‘所以它的前n項和sn=1-扌+”￡+???+扌-的=1-占二nn+14.已知在等比數(shù)列｛色｝屮，a｝=t且冬是4和。3一1的等差中項?（1）求數(shù)列仏｝的通項公式；（2）若數(shù)列血｝滿足仇=2〃-1+色（處M）,求｛仇｝的前幾項和S”.解析：（1）由已知d]=l,且是4和一1的等差中項，有2。2=d

8、+（。3一1）=。3，所以q二空=2,故an=a｝qn-｛=2n-[.a2(2)由乞=2〃-l+a咖AT)有?=2兀-1+2"7,則S“=(l+l)+(3

9、+2)+(5+22)+.??+[(2〃-l)+2”T]=[1+3+5+???+(2斤_1)]+(1+2+22+???+2”」)='川+(2刃_門]+1^-=722十2”_1.21-25.在數(shù)列｛an｝4=l