資源描述：
《數(shù)列與不等式專項(xiàng)練習(xí)》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、實(shí)用文案數(shù)列與不等式專項(xiàng)練習(xí)1.已知等差數(shù)列中，，則前10項(xiàng)的和＝（）A.100B.210C.380D.400提示：先求公差和首項(xiàng)，再由公式求解。2.如果-1，a,b,c,-9成等比數(shù)列，那么（）A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=3,ac=-9D.b=-3,ac=-9提示：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，再判斷，可知選3.在等比數(shù)列中,,前項(xiàng)和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于（）ABCD提示：此等比數(shù)列必為常數(shù)列，得答案。4.不等式的解集是（）A．B．C．D．提示：分析選項(xiàng)，可得答案。5.“”是“的（ ）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既
2、不充分也不必要條件6.已知等比數(shù)列{an}中a2＝1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是（）A．(－∞，－1]B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)提示：由等比數(shù)列的性質(zhì)，得同號，由基本不等式可得答案。7.設(shè)b是1－a和1＋a的等比中項(xiàng)，則a＋3b的最大值為()A．1B．2C．3D．4提示：由等比中項(xiàng)可知，再根據(jù)柯西不等式，，可得答案。8.設(shè)，則等于（）A.B.C.D.提示：這是公比為8的等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，由公式可得答案。標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案9.設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，若＝，則＝（）A.B.C.D.提示：由成等差數(shù)列，可得選項(xiàng)。10.
3、若不等式x2＋ax＋130對于一切x?（0，〕成立，則a的最小值是（）A．0B.–2C.-D.-3提示：由題意可得，設(shè)，導(dǎo)數(shù)大于0在區(qū)間內(nèi)成立，則，故最小值為。11.已知不等式(x+y)(+)≥9對任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,則正實(shí)數(shù)a的最小值為（）A.2B.4C.6D.8提示：由柯西不等式，則，故可得答案。12.若且，則的最小值是（）A．B.3C.2D.提示：13.在數(shù)列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),則該數(shù)列的通項(xiàng)an=_________.提示：構(gòu)造等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得。14.不等式的解集為 。提示：，可得，由對勾函數(shù)的圖象可得解集。15.已知
4、x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是________.提示：由條件可知，，故原式標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立。16．等差數(shù)列{an}的公差d不為零，Sn是其前n項(xiàng)和，給出下列四個(gè)命題：①若d＜0，且S3＝S8，則{Sn}中，S5和S6都是{Sn}中的最大項(xiàng)；②給定n，對于一定k∈N*(k＜n)，都有an-k＋an+k＝2an；③若d＞0，則{Sn}中一定有最小的項(xiàng)；④存在k∈N*，使ak－ak+1和ak－ak-1同號其中真命題的序號是____________.提示：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得答案，17.數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列
5、，其前項(xiàng)的和為（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和18.設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記的前項(xiàng)和為，求.19.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，等差數(shù)列滿足，（1）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20.設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn．已知a1＝a，an+1＝Sn＋3n，n∈N*．（1）設(shè)bn＝Sn－3n，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若an+1≥an，n∈N*，求a的取值范圍．21.已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為f￠(x)＝6x－2，數(shù)列{an}的
6、前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖像上.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn＝，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn＜對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m；22.過點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，過作標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案軸的垂線交軸于點(diǎn)，又過作曲線C的，切點(diǎn)為，過作軸的垂線交軸于點(diǎn)，…，依次下去得到一系列點(diǎn)，…，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求和；（3）求證：．答案一:選擇題1-12：BBCDBDBDACB二:填空題：13.14.15．416．①②③17.解：（Ⅰ）依題意：2分=4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知5分7分9分12分18.解：（Ⅰ）∵，
7、，，由成等差數(shù)列得，，即，解得，故；（Ⅱ），標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案法1：，①①得，，②①②得，，∴．法2：，設(shè)，記，則，∴，-故．19.解析：（1）由----①得----②，①②得，；；-（2），對恒成立，即對恒成立，令，，標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用文案當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，．20.解：（1）依題意，Sn+1－Sn＝an+1＝Sn＋3n，即Sn+1＝2Sn＋3n，由此得Sn+1－3n+1＝2(Sn－3n)．因此，所求通項(xiàng)公式為bn＝Sn－3n＝(a－3)2n-1，n∈N*,①（2）由①知Sn
