數(shù)列專項練習(xí).doc

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1、數(shù)列專項訓(xùn)練1.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3=5，S15=225.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項an；　　　　　（Ⅱ）設(shè)bn=+2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.2．設(shè)數(shù)列｛an｝的前項和為Sn，al＝1，Sn=nan－2n(n－1)．(I)求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并分別求出an，Sn的表達式；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Tn，試求Tn的取值范圍．3.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前項和，對于任意的，滿足關(guān)系式（I）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的通項公式是，前項和為，求證：對于任意的

2、正整數(shù)，總有4.已知：數(shù)列{an}的前n項和為且當(dāng)n≥2n∈N+滿足Sn-1是an與-3的等差中項.(1)求a2，a3，a4；(2)求數(shù)列{an}的通項公式.5.18．已知等差數(shù)列中，，前10項和.(1)求數(shù)列的通項公式(2)若從數(shù)列中依次取出第2，4，8，…,,…項，按原來的順序排成一個新的數(shù)列，試求新數(shù)列的前項和.6.已知數(shù)列中，，,．（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記，數(shù)列的前項和為，求使的的最小值．7.設(shè)數(shù)列的前刀項和，已知=1，=(=1，2，3，…)．9(I)求證：數(shù)列為等

3、差數(shù)列，并求的通項公式；(Ⅱ)若數(shù)列前項和為的最小正整數(shù)是多少？8.已知點（1，）是函數(shù)f（x）=ax（a>0，且a≠1）的圖象上一點，等比數(shù)列{an}的前n項和為f（n）-c，數(shù)列{bn}（bn>0）的首項為c，且前n項和Sn滿足（n≥2）（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）若數(shù)列{}前n項和為Tn，問Tn>的最小正整數(shù)n是多少？9.數(shù)列的前項和滿足－=+（），.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列.并求數(shù)列的通項公式；（2）若，，求證：.10.已知數(shù)列的前項和為，點在函數(shù)的圖象上，（1）求數(shù)列的通項

4、公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.11.已知數(shù)列{an}，的各項均是正數(shù)，其前n項和為Sn，滿足(p-1)Sn，=P2-an，其中P為正常數(shù)，且P≠1．(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；(Ⅱ)設(shè)bn=(n∈N*),數(shù)列{bnbn+2}的前n項和為Tn,求證：Tn<.12.將n2個數(shù)排成n行n列的一個數(shù)陣：a11a12a13…a1na21a22a23…a2na31a32a33…a3n…………an1an2an3…ann已知該數(shù)列第一列的n個數(shù)從上到下構(gòu)成以m為公差的等差數(shù)列，每一行的n9個數(shù)從左到右構(gòu)成以m為公比

5、的等比數(shù)列，其中m>0。(1)求第i行第j列的數(shù)參考答案：1.解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}首項為a1，公差為d，由題意，得…………3分解得　　　　　　　∴an=2n－1………………6分（Ⅱ），　　　　?。阜帧唷保胺?………………12分2.解：（Ⅰ）由Sn=nan-2n(n-1)得an+1＝Sn+1-Sn＝（n+la）n+1-nan-4n，　∴an+1-an=4.所以，數(shù)列{an}是以1為首項，4為公差的等差數(shù)列.……………………………………3分an=4n-3,Sn=2n2-n.

6、……………………………………………………………………6分(Ⅱ)∵Tn=++…+++++…+＝［1-］＝…………………9分又易知Tn單調(diào)遞增，故Tn≥T1＝.∴≤Tn＜，即Tn得取值范圍是［，］.……………………………………12分3.解：（I）由已知得故即-----------4分9故數(shù)列為等比數(shù)列，且又當(dāng)時，----------8分（Ⅱ）所以----------12分4.解：(1)由題知，Sn-1是an與-3的等差中項．∴2Sn-1=an-3即an=2Sn-1+3(n≥2，n∈N*)……………………………

7、……………………………2分…………………………………………………………6分(2)由題知an=2Sn-1+3(n≥2，n∈N*)①an+1=2Sn+3(n∈N*)②………………………………………………7分②-①得an+1-an=2(Sn-Sn-1)=2an即an+1=3an(n≥2，n∈N*)③………………………………10分∵a2=3a1也滿足③式即an+1=3an(n∈N*)∴{an}是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列.∴an=3n(n∈N*)……………………………………………………………………………………

8、12分5.解.(1)數(shù)列為等差數(shù)列，，.（2）新數(shù)列的前項和＝6.解：（I）……………2分9，，故數(shù)列是公比為的等比數(shù)列……………4分……………6分……………8分又滿足上式，……………9分(II)由（I）知………10分……………12分由得：，即，因為為正整數(shù)，所以的最小值為……………14分7.解：（Ⅰ）當(dāng)n≥2時，，得所以數(shù)列是以為首項，2為公差的等差數(shù)列，………………………………………5分所以…………………………………………