數(shù)列專(zhuān)項(xiàng)練習(xí).doc

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1、數(shù)列專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)6．[2011·太原模擬]已知Sn是非零數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn＝2an－1，則S2011等于(　　)A．1－22010B．22011－1C．22010－1D．1－22011[解析]當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝2a1－1，得S1＝a1＝1；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1，代入Sn＝2an－1，得[]Sn＝2Sn－1＋1，即Sn＋1＝2(Sn－1＋1)，∴Sn＋1＝(S1＋1)·2n－1＝2n，∴S2011＝22011－1，故選B.9．[2011·黃岡中學(xué)模擬]已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝(a，b，c∈(0，＋∞))，則an與an＋1的大

2、小關(guān)系是(　　)A．a(chǎn)n>an＋1B．a(chǎn)n0，∴y＝是單調(diào)遞減函數(shù)，又∵a>0，b>0，∴an＝為遞增數(shù)列，因此an

3、)A．260B．220C．130D．110[解析]方法一：由a1＋a5＝16，且a9＝12，得解得15則S11＝11×＋×＝110，故選D.方法二：由已知a1＋a5＝16，得2a3＝16，即a3＝8，則S11＝＝110，故選D.8．[2011·鄭州質(zhì)檢]已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且＝，則＝(　　)A.B.C.D.[解析]由等差數(shù)列的性質(zhì)，有S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差數(shù)列，則2(S8－S4)＝S4＋(S12－S8)，因?yàn)椋剑碨8＝3S4，代入上式，得S12＝6S4，又2(S12－S8)＝(S8－S4)＋(S1

4、6－S12)，將S8＝3S4，S12＝6S4代入得S16＝10S4，則＝，故選D.8．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝13，S3＝S11，當(dāng)Sn最大時(shí)，n的值是(　　)A．5B．6C．7D．8[解析]方法1：S3＝S11得a4＋a5＋…＋a11＝0，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得a7＋a8＝0，根據(jù)首項(xiàng)等于13可推知這個(gè)數(shù)列遞減，從而得到a7>0，a8<0，故n＝7時(shí)，Sn最大．方法2：由S3＝S11可得3a1＋3d＝11a1＋55d，把a(bǔ)1＝13代入得d＝－2，故Sn＝13n－n(n－1)＝－n2＋14n，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)n＝7時(shí)Sn最

5、大．方法3：根據(jù)a1＝13，S3＝S11，這個(gè)數(shù)列的公差不等于零，說(shuō)明這個(gè)數(shù)列的和先是單調(diào)遞增的，然后單調(diào)遞減，根據(jù)公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是關(guān)于n的二次函數(shù)，以及二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，當(dāng)S3＝S11時(shí)，只有n＝15＝7時(shí)，Sn取得最大值．1．[2011·江門(mén)質(zhì)檢]已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，若{log2an}是公差為－1的等差數(shù)列，且S6＝，那么a1的值為(　　)A.B.C.D.[解析]由題設(shè)知log2an－log2an－1＝－1，∴l(xiāng)og2＝－1，即＝，∴{an}是以a1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴S6＝＝，∴a1

6、＝，故選A.6．[2011·江南十校聯(lián)考]已知直線(3m＋1)x＋(1－m)y－4＝0所過(guò)定點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別是等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)與第二項(xiàng)，若bn＝，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，則T10＝(　　)A.B.C.D.[解析]將直線方程化為(x＋y－4)＋m(3x－y)＝0，令解得即直線過(guò)定點(diǎn)(1,3)，所以a1＝1，a2＝3，公差d＝2，∴an＝2n－1，∴bn＝＝，∴T10＝×＝×＝，故選B.3．[2011·撫州二模]等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S1，S3，S2成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比等于(　　)A．1B.C．－D.[解析]

7、由已知S1，S3，S2成等差數(shù)列，得2S3＝S1＋S2，即2(a1＋a1q＋a1q2)＝a1＋a1＋a1q，化簡(jiǎn)，得2a1(1＋q＋q2)＝a1(2＋q)，即2q2＋q＝0，15解得q＝－，故選C.5．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2011＝3S2010＋2012，a2010＝3S2009＋2012，則公比q等于(　　)A．3B.C．4D.[解析]由已知，有a2011＝3S2010＋2012，a2010＝3S2009＋2012，兩式相減，得a2011－a2010＝3a2010，即a2011＝4a2010，則公比q＝4，故選C.7．甲、

8、乙兩間工廠的月產(chǎn)值在2012年元月份時(shí)相同，甲以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值，乙以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比相同．到2012