Matlab講義連續(xù)時間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析

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1、連續(xù)時間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.深刻理解和掌握拉普拉斯變換的運(yùn)算方法和英性質(zhì)。2.熟練掌握利用部分分式展開的方法求解拉普拉斯逆變換,并能用MATLAB實(shí)現(xiàn)。3.掌握復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)H($)的意義,并能夠熟練畫出其頻譜。4.掌握利用復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)H(s)的零、極點(diǎn)分布對連續(xù)時間系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)頻域分析的原理和方法。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容I.拉普拉斯變換/gQ(1)Qs=a+jcoMATLAB實(shí)現(xiàn):F=laplace(f)f=ilaplace(F)——F和f都是符號函數(shù)。5-1用laplace和ilaplace求:(1)/

2、(/)=護(hù)cos(m)M)的拉普拉斯變換⑵F(s)=—丄一的拉普拉斯逆變換(5+l)(s+2)(l)clcclearsymsat;F=laplace(exp(-2*t)*cos(a*t))F=(s+2)/(sA2+4*s+4+aA2)⑵clcclearsymssF=l/[(s+l)*(s+2)];f=ilaplace(F);f=exp(-t)-exp(-2*t)2.部分分式展開法求拉普拉斯逆變換F(s)=B(s)=+bin_]sm1+??"$+%A($)1+???ct^s+cIq特征多項(xiàng)式A(5),特征方程A

3、(5)=0,極點(diǎn)的概念。MATLAB實(shí)現(xiàn):[rpk]=residue(num,den)r——系數(shù)向量p極點(diǎn)k——常數(shù)項(xiàng)B(s)R(l)R(2)R(n)—=++…++K(s)A(s)s-P(l)s■玖2)s-P(n)5-2求函數(shù)F(5)=——-——的部分分式展開式,并根據(jù)展開式寫出拉普拉斯($+2)($+4)逆變換。clcclearnum=[l0];den=[168];[rpk]=residue(num,den)r=2-1p=-4?2k=n所以F(s)二——+——逆變換f(t)=(2e4,-e~2,)u(t)o

4、5+1s+2重根情況R(j)R(j+1)R(j+m-l)1+...s-P(j)(s-P(j))A2(s-P(j))Am5-3求函數(shù)F(s)=—的部分分式展開,寫出拉普拉斯逆變換。玲一1)2clcclearnum=[l];a=conv([l-1],[1-1]);den=conv([10],a);

5、rpk

6、=residue(num,den)r=[-l111P=fl10]k=[]_i1i所以F(5)=——+7+-逆變換f(Z)=(-ez+ter+l)w(z)o5-1(5-1)"S_A5?4求函數(shù)F(s)=的部分分式

7、展開,寫出拉普拉斯逆變換。clcclearnum=[l0-4];den=conv([l04],[104]);[rpk]=residue(num,den)r=0.0000-O.OOOOi0.5000-O.OOOOi0.0000+O.OOOOi0.5000+O.OOOOip=0.0000+2.0000i0.0000+2.0000i0.0000?2.0000i0.0000?2.0000ik=[]所以f(5)=05?+059逆變換/(/)=tcos⑵)譏/)o(s+2iy(s-2iy2.系統(tǒng)傳遞函數(shù)和頻域響應(yīng)函數(shù)H(

8、s)=F(s)2.系統(tǒng)傳遞函數(shù)零極點(diǎn)與系統(tǒng)穩(wěn)定性穩(wěn)定——極點(diǎn)在左邊平面。MATLAB實(shí)現(xiàn):roots()函數(shù)p=roots(a),p為多項(xiàng)式系數(shù)向量。pzmap函數(shù)pzmap(sys)sys系統(tǒng)模型syst=tf(b,a)b,a分別是H($)分了分母多項(xiàng)式系數(shù)函數(shù)。5-5求傳遞函數(shù)H(5)=十』一的零極點(diǎn)分布圖。〃+2s+2clcclearnum=[l-1];den=f1221;zs=roots(num);ps=roots(den);figure(l);plot(real(zs),imag(zs)/orea

9、l(ps)Jmag(ps)/kx'markersize;12);axis([-22-22]);gridonsys=tf(num,den);figure(2)pzmap(sys);axis([-22-22]);講解1.函數(shù)wal()和函數(shù)imag()計(jì)算一個復(fù)數(shù)實(shí)部和虛部。2.figure畫另一個圖形3.再分析plot函數(shù)x=-pi:pi/10:pi;y=tan(sin(x))-sin(tan(x));plot(x,y,'—rs'/LineWidth*,?,...'MarkerEdgeColor'/k',..

10、.,MarkerFaceColor,/g...'MarkerSize10)bblue■point-solidggreen0circle:dottedrredXx-markdashdotccyan+plusdashedmmagenta*star(none)nolineyyellowssquarekblackddiamondwwhiteVtriangle(down)Atriangle(up)

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