數(shù)列難題突破之裂項與放縮資料

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1、數(shù)列難題突破之裂項與放縮裂項與放縮是高考數(shù)列題常用技巧主要有以下3類應(yīng)用1．裂項法求和2．裂項、放縮證明求和不等式3．放縮證明連乘不等式裂項法求和一個最簡單的裂項求和的例子【例1】已知等差數(shù)列滿足：設(shè)求的前項和.【例2】設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且每一項都不為0，則對任意的，有裂項法求和小結(jié)回顧：裂項、放縮法證明求和不等式【例3】證明：4【例4】已知數(shù)列與滿足且，設(shè)求證：和式不等式小結(jié)回顧：放縮去“湊”裂項形式★連乘不等式的證明【例5】求證：【例6】等比數(shù)列的前項和為，已知對任意的，點均在函數(shù)（且均為常數(shù)）的圖像上.(II)當(dāng)時，記求證：總結(jié)：1．裂項求和：

2、★2．求和不等式：放縮à可裂項3．連乘不等式：·配上“錯一位”的連乘式à可消去·選擇“錯位”方向4課后作業(yè)【習(xí)題1】求和【習(xí)題2】求證:.【習(xí)題3】求證：.分析：考慮配上一個“錯一位”的連乘式，發(fā)現(xiàn)還是消不掉，因此本題應(yīng)當(dāng)配上兩個“錯一位”的連乘式.答案【習(xí)題1】解：【習(xí)題2】分析：希望將和式放縮成可以裂項的形式，可以考慮用放縮.證：4【習(xí)題3】解：設(shè)，，，則，由知，只需證就有成立。只需要證明對任意，連乘式中的第項大于和的第項，只需要證:此不等式的每項減去1，即，顯然成立，故原不等式成立。4