資源描述：
《數(shù)列難題突破之裂項(xiàng)與放縮.docx》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、數(shù)列難題突破之裂項(xiàng)與放縮裂項(xiàng)與放縮是高考數(shù)列題常用技巧主要有以下3類應(yīng)用1．裂項(xiàng)法求和2．裂項(xiàng)、放縮證明求和不等式3．放縮證明連乘不等式裂項(xiàng)法求和一個(gè)最簡單的裂項(xiàng)求和的例子1111122334n(n1)【例1】已知等差數(shù)列{an}滿足：a37,a5a726.設(shè)bn1*),求bn的前n項(xiàng)和Tn.2(nNan1【例2】設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且每一項(xiàng)都不為0，則對任意的nN*，有111na1a2a2a3anan1.a1an1裂項(xiàng)法求和小結(jié)回顧：1111223n(n1)1111335(2n1)(2n1
2、)111a1a2a2a3anan1裂項(xiàng)、放縮法證明求和不等式【例3】證明：1111112n12232n21【例4】已知數(shù)列{an}與{bn}滿足bnanan1bn1an20;bn3(1)n,nN*,2n4nS7且a12,a24，設(shè)Sna2k,求證：k.k1akk16和式不等式小結(jié)回顧：放縮去“湊”裂項(xiàng)形式111a1a2a2a3★anan1連乘不等式的證明【例5】求證：132n111242n2n【例6】等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知對任意的nN*，點(diǎn)(n,Sn)均在函數(shù)ybxr（b0且b1,
3、b,r均為常數(shù)）的圖像上.(II)當(dāng)b2時(shí)，記bn2(log2an1)(nN*).求證：b11b21bn1n1(nN*)b1b2bn總結(jié)：11111．裂項(xiàng)求和：()★akak1dakak12．求和不等式：放縮可裂項(xiàng)3．連乘不等式：·配上“錯(cuò)一位”的連乘式可消去·選擇“錯(cuò)位”方向2課后作業(yè)【習(xí)題1】求和141114797100【習(xí)題2】求證:111111.1.522.523.52(n0.5)2n【習(xí)題3】求證：2583n133n1.1473n2分析：考慮配上一個(gè)“錯(cuò)一位”的連乘式，發(fā)現(xiàn)還是消不掉，因
4、此本題應(yīng)當(dāng)配上兩個(gè)“錯(cuò)一位”的連乘式.答案【習(xí)題1】解：1111447971001(11)1(11)1(11)3143473971001(11)333100100【習(xí)題2】分析：希望將和式放縮成可以裂項(xiàng)的形式，可以考慮用放縮11(k0.5)2.k(k1)證：11111.522.523.52(n0.5)21111122334n(n1)11n3【習(xí)題3】解：設(shè)A2583n13693n，C47103n11473n2，B583n3693n，則21ABC3n1，由A,B,C0知，只需證AB,AC就有A33n
5、1成立。只需要證明對任意k1,2,3,n，連乘式A中的第k項(xiàng)大于B和C的第k項(xiàng)，只需要證:3k13k3k1此不等式的每項(xiàng)減去1，即12111，顯然成立，3k23k13k3k3k3k故原不等式成立。4
