古典概型與幾何概型(課件)

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1、§1.3古典概型與幾何概型(ⅰ)(ⅱ)即樣本空間是個(gè)有限集;各樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相同,即每個(gè)基本事件發(fā)生的概率相等.一、古典概型是有限個(gè),試驗(yàn)的全部可能的結(jié)果每次試驗(yàn)中,例如每一面出現(xiàn)的概率都是一、古典概型：(ⅰ)樣本空間是個(gè)有限集:的概率相同.(ⅱ)每個(gè)基本事件1.有限性試驗(yàn)的所有基本事件總數(shù)有限.2.等可能性每次試驗(yàn)中,各個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能即都相同.性擲一枚均勻的骰子,基本事件總數(shù)A中所含的基本事件數(shù)古典概型：(ⅰ)樣本空間是個(gè)有限集:(ⅱ)設(shè)A是任一事件，并設(shè)A中含有m個(gè)樣本點(diǎn)基本事件總數(shù)(n個(gè)基本事件）m個(gè)基本事件例解共有36個(gè)樣本點(diǎn).基本事件總數(shù)設(shè)例求出現(xiàn)偶數(shù)

2、點(diǎn)的概率.解樣本空間A表示B表示求P(A),P(B)表示“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”擲一枚均勻的骰子,擲兩顆均勻的骰子,“點(diǎn)數(shù)之和為8”,“第一次出奇數(shù)點(diǎn)”,樣本空間為在計(jì)算古典概率時(shí),一、兩個(gè)基本原理1.加法原理例從甲地到乙地,解所使用的基本工具是排列可以乘飛機(jī)每天有飛機(jī)一班、火車六班、汽車三班,問一天中乘飛機(jī)或不同班次的火車、汽車,有幾種不同的選擇方法?的計(jì)算方法.種組合汽車,或者乘火車或從甲地到乙地,共有加法原理:如果完成某件事有種方式,第一種方式中有n1第二種方式中有n2個(gè)方法,中有nk個(gè)方法,不論用哪一種方式中的哪一個(gè)方法,都能達(dá)到完成該事件的目的,那么完成這件事共有種不同的

3、方法.個(gè)方法,第種方式乘法原理:2.乘法原理例解必須經(jīng)過乙地,甲地到乙地的交通線路有鐵路、公路和水路;從乙地到丙地的交通線路只有公路和水路.一旅客從甲地經(jīng)過乙地有幾種不同的途徑?種如果完成某件事分k個(gè)步驟,第一步有n1種方法,第二步有n2種方法,...,第k步有nk種方法,各個(gè)步驟依次連續(xù)完成,該事件才算完成,則完成這件事共有種不同的方法.到丙地,從甲地到丙地,有二、排列1.選排列和全排列例解可寫出多少個(gè)數(shù)碼不重復(fù)的三位數(shù)?個(gè)定義任取k個(gè)元素按照一定順序排成一列,稱為從n個(gè)不同元素中取k個(gè)的排列.用1,2,3,4四個(gè)數(shù)碼,從n個(gè)不同元素中共有定義中n個(gè)元素不允許有相同的元

4、素;取出的k個(gè)元素不允許重復(fù)使用元素.如果稱上述定義的排列為選排列;則稱之為全排列.如果k=n從n個(gè)不同元素中的選排列的個(gè)數(shù)為全排列的個(gè)數(shù)為取k個(gè)定義任取k個(gè)元素按照一定順序排成一列,稱為從n個(gè)不同元素中取k個(gè)的排列.從n個(gè)不同元素中是相異的，也是相異的,個(gè)2.允許重復(fù)的排列例解一共可以設(shè)多少?種取出允許重復(fù)使用的定義k個(gè)元素,按照一定順序排成一列,稱為n個(gè)不同元素簡(jiǎn)稱允許重復(fù)的排列.元排列,個(gè)不同元素允許重復(fù)的元排列總共有從n個(gè)不同元素中允許重復(fù)的以9為首位的六位電話號(hào)碼,共有三、組合例解共有任意取出兩個(gè)相乘,可得到多少個(gè)不同的積?個(gè)定義從n個(gè)不同元素中任取k個(gè)任取k個(gè)

5、每次取出k個(gè)不管怎樣的順序稱為從n個(gè)不同元素中的組合數(shù)記為從n個(gè)不同元素中,并成一組,元素的組合.從7,8,9三個(gè)數(shù)里,(一)樣本空間的點(diǎn)數(shù)以排列計(jì)算把設(shè)A表示解共有個(gè)所以五個(gè)字母任意排列,相鄰的概率.求字母和“字母和相鄰”與其余三個(gè)字母進(jìn)行全排列.把看成一個(gè)元素,再把看成一個(gè)元素,與其余三個(gè)字母進(jìn)行全排列.共有個(gè)看作四個(gè)元素看作四個(gè)基本事件總數(shù)為元素,例例解五個(gè)字母任意排列,的右邊的概率.求字母在“字母在右邊”五個(gè)字母任意排列總共有種排法.所有這些排列分兩類:的右邊,字母在的左邊.和字母在a在b的右邊a在b的左邊對(duì)a在b的右邊的每一排列，交換a與b的位置，就得到一個(gè)a在

6、b的左邊的排列，反之亦然.故兩類之間有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.從而這兩類所含排列數(shù)一樣多,均為個(gè)的概率為把例每個(gè)人以同樣的概率分配到N間求(1)指定的n間房中各有一人的概率.(2)每個(gè)房間最多一人的概率.解總的分法有“指定的n間房中各有一人.”A中包含的基本事件數(shù)為“每個(gè)房間最多一人.”房中,設(shè)有n個(gè)人,求(3)某指定的房間不空的概率.(4)某指定的房間解總的分法有“某指定的房間不空”“某指定的房間是空的.”“某指定的房間恰有k個(gè)人”例每個(gè)人以同樣的概率分配到N間房中,設(shè)有n個(gè)人,恰有k個(gè)人的概率.(二)樣本空間的點(diǎn)數(shù)以組合計(jì)算例解其中有8件次品,其余為正品,從中任取5件,求(1

7、)至多一件次品至少二件次品次品的數(shù)量設(shè)表示取出的5件中或一只箱子里裝有100件某產(chǎn)品，的概率.基本事件總數(shù)為設(shè)A表示解有利于A的基本事件數(shù)為例n個(gè)黑球,從中任取個(gè),求取到的球中恰有個(gè)白球,個(gè)黑球“取到的球中個(gè)黑球”基本事件總數(shù)為的概率.恰有個(gè)白球,箱中有m個(gè)白球,例其中m個(gè)黑球,n個(gè)白球,隨意地每次抽一球,“前次中能取到黑球”設(shè)A表示則解(不放回)黑球的概率.求前次能取到“前次中未取到黑球”表示一個(gè)袋子中裝有m+n個(gè)球,二、幾何概型計(jì)算機(jī)在區(qū)間[0,1]上任意打一個(gè)數(shù),求小于的概率.隨機(jī)地在單位圓內(nèi)任擲一點(diǎn)M,求點(diǎn)M到原點(diǎn)的距