17．2古典概型與幾何概型

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1、17、概率17．2古典概型與幾何概型【知識網(wǎng)絡(luò)】1．理解古典概型，掌握古典概型的概率計(jì)算公式；會用枚舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。2．了解隨機(jī)數(shù)的概念和意義，了解用模擬方法估計(jì)概率的思想；了解幾何概型的基本概念、特點(diǎn)和意義；了解測度的簡單含義；理解幾何概型的概率計(jì)算公式，并能運(yùn)用其解決一些簡單的幾何概型的概率計(jì)算問題。【典型例題】[例1]（1）如圖所示，在兩個(gè)圓盤中，指針在本圓盤每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是（）A．B．C．D．（2）先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1

2、、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為X、Y，則的概率為（）A．B．C．D．（3）在長為18cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正方形，則這個(gè)正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為（）A．B．C．D．（4）向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則隨機(jī)事件“△PBC的面積小于”的概率為．（5）任意投擲兩枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相同的概率為．[例2]考慮一元二次方程x2+mx+n=0，其中m，n的取值分別等于將一枚骰子連擲兩次先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，試求方程有實(shí)根的概率。[例3]甲、乙兩人約定于6時(shí)到7時(shí)之間在某地會面，并約定先到者應(yīng)等候另

3、一個(gè)人一刻鐘，過時(shí)即可離去．求兩人能會面的概率．[例4]拋擲骰子，是大家非常熟悉的日常游戲了．某公司決定以此玩拋擲（兩顆）骰子的游戲，來搞一個(gè)大型的促銷活動——“輕輕松松拋骰子，歡歡樂樂拿禮券”．方案1：總點(diǎn)數(shù)是幾就送禮券幾十元．總點(diǎn)數(shù)23456789101112禮券額2030405060708090100110120方案2：總點(diǎn)數(shù)為中間數(shù)7時(shí)的禮券最多，為120元；以此為基準(zhǔn)，總點(diǎn)數(shù)每減少或增加1，禮券減少20元．總點(diǎn)數(shù)23456789101112禮券額2040608010012010080604020方案3總點(diǎn)數(shù)為2和12時(shí)的禮券最多，都為12

4、0元；點(diǎn)數(shù)從2到7遞增或從12到7遞減時(shí)，禮券都依次減少20元．總點(diǎn)數(shù)23456789101112禮券額12010080604020406080100120如果你是該公司老總，你準(zhǔn)備怎樣去選擇促銷方案?請你對以上三種方案給出裁決．【課內(nèi)練習(xí)】1．某班共有6個(gè)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組，本學(xué)期初有其它班的3名同學(xué)準(zhǔn)備加入到這6個(gè)小組中去，則這3名同學(xué)恰好有2人安排在同一個(gè)小組的概率是（）A．B．C．D．2．盒中有1個(gè)紅球和9個(gè)白球，它們除顏色不同外，其他方面沒有什么差別．現(xiàn)由10人依次摸出1個(gè)球，設(shè)第1個(gè)人摸出的1個(gè)球是紅球的概率為P1，第8個(gè)人摸出紅球的概

5、率是P8，則（）A．P8=P1B．P8=P1C．P8=P1D．P8=0第3題圖FEDCBAO3．如圖，A、B、C、D、E、F是圓O的六個(gè)等分點(diǎn)，則轉(zhuǎn)盤指針不落在陰影部分的概率為（）A．B．C．D．4．兩根相距3m的木桿上系一根拉直的繩子，并在繩子上掛一彩珠，則彩珠與兩端距離都大于1m的概率為（）A．B．C．D．5．一次有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎卷，多購多得．每1000張卷為一個(gè)開獎單位，設(shè)特等獎1個(gè)，一等獎5個(gè)，二等獎100個(gè)．則任摸一張獎卷中獎的概率為．6．某學(xué)生做兩道選擇題，已知每道題均有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)正確答案，該學(xué)生隨意

6、填寫兩個(gè)答案，則兩個(gè)答案都選錯(cuò)的概率為．7．在圓心角為150°的扇形AOB中，過圓心O作射線交于P，則同時(shí)滿足：∠AOP≥45°且∠BOP≥75°的概率為．8．某招呼站，每天均有3輛開往首都北京的分為上、中、下等級的客車．某天小曹準(zhǔn)備在該招呼站乘車前往北京辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序．為了盡可能乘上上等車，他將采取如下決策：先放過第一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛，否則上第三輛．（1）共有多少個(gè)基本事件？（2）小曹能乘上上等車的概率為多少？9．設(shè)A為圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能的任取一點(diǎn)P與A連結(jié)，求弦長超過半徑的倍的概率．10

7、．正面體ABCD的體積為V，P是正四面體ABCD的內(nèi)部的點(diǎn)．①設(shè)“VP-ABC≥”的事件為X，求概率P(X)；②設(shè)“VP-ABC≥且VP-BCD≥”的事件為Y，求概率P(Y)．17、概率17．2古典概型與幾何概型A組1．取一個(gè)正方形及其它的外接圓，隨機(jī)向圓內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落入正方形外的概率為（）A．B．C．D．2．甲、乙、丙三人隨意坐下一排座位，乙正好坐中間的概率為（）A．B．C．D．3．已知橢圓(a＞b＞0)及內(nèi)部面積為S=πab，A1，A2是長軸的兩個(gè)頂點(diǎn)，B1，B2是短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓及內(nèi)部的點(diǎn)，下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）①△PA1

8、A2為鈍角三角形的概率為1；②△PB1B2為直角三角形的概率為0；③△PB1B2為鈍角三角形的概率為；④△PA1A2為鈍角