應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章推斷統(tǒng)計(jì)

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1、第一節(jié)參數(shù)估計(jì)第二節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)主要內(nèi)容第一節(jié)參數(shù)估計(jì)一、概念1、參數(shù)估計(jì)：在抽樣分布及抽樣分布的基礎(chǔ)上，據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量來推斷總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)方法。2、估計(jì)量：用來估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量的名稱；估計(jì)值：計(jì)算得到的樣本估計(jì)量的具體數(shù)值點(diǎn)估計(jì)：用樣本估計(jì)量直接作為總體參數(shù)估計(jì)值3、區(qū)間估計(jì)：在點(diǎn)估計(jì)基礎(chǔ)上，依照一定的概率保證度用樣本估計(jì)值估計(jì)出總體參數(shù)取值的區(qū)間范圍。4、置信區(qū)間：由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間，用（）來表示，即（置信下限，置信上限）。5、置信水平也稱為置信度用表示表示置信區(qū)間包括總體參數(shù)真值的概率，記為，則總體參數(shù)真值有的可能性落在置信區(qū)間內(nèi)。其

2、中為事先給定的概率值，稱為顯著性水平。二、估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)(一)無偏性樣本估計(jì)量的均值等于該樣本統(tǒng)計(jì)量所估計(jì)的總體參數(shù)的真實(shí)值，則稱該估計(jì)量為無偏估計(jì)量。也稱為相合性，當(dāng)樣本容量n增加時(shí)，如果估計(jì)量越來越接近總體參數(shù)的真實(shí)值，則稱這個(gè)估計(jì)量為一致估計(jì)量。（二）一致性是指估計(jì)量與總體參數(shù)的離散程度應(yīng)該很小，即估計(jì)量的方差應(yīng)該很小，這樣才能保證估計(jì)量的取值集中在被估計(jì)的總體參數(shù)的附近，對總體參數(shù)的估計(jì)和推斷更可靠。（三）有效性三、均值的區(qū)間估計(jì)1、一個(gè)總體均值的置信區(qū)間：（1）大樣本（n≥30）時(shí)，總體均值的置信區(qū)間為：①方差已知時(shí)：②方差未知時(shí)：（用代替）補(bǔ)充

3、：當(dāng)樣本來自非正態(tài)總體時(shí)，應(yīng)將樣本容量增加到30以上，再進(jìn)行抽樣和區(qū)間估計(jì)，均值的置信區(qū)間同上面推導(dǎo)的大樣本（n≥30）的情況。一個(gè)總體均值的置信區(qū)間（2）樣本來自正態(tài)總體樣本容量為小樣本即（n＜30）時(shí)，總體均值的置信區(qū)間為：①已知時(shí)，②未知時(shí)，樣本來自正態(tài)總體，樣本容量為小樣本即（n＜30）總體方差未知時(shí)，總體均值置信區(qū)間的求解例1現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)地取16只，測的其使用壽命（以小時(shí)為單位）如下表所示。設(shè)燈泡的使用壽命近似地服從正態(tài)分布，試求燈泡的平均使用壽命95%的置信區(qū)間。解：總體的方差未知，故總體均值的置信區(qū)間為：而，經(jīng)過計(jì)算得，又查表得，故所求的

4、置信區(qū)間為（1476.8,1503.2）。1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470例2：某食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，每天的產(chǎn)量為8000袋左右，按照規(guī)定每袋的重量應(yīng)為100克，為對產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，企業(yè)質(zhì)檢部門從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了64袋，測得該樣本的均值為105.36克，標(biāo)準(zhǔn)差為10克，試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間為多少？（置信度為95%）例3：從某公司生產(chǎn)的一批瓶裝產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10罐產(chǎn)品，測得每罐的重量分別為318、320、322、321、32

5、1、323、319、320、320、324（克），以95%的置信度求該公司這批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間。（產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布）四、一個(gè)總體方差的區(qū)間估計(jì)復(fù)習(xí)：設(shè)來自正態(tài)總體的樣本，分別為樣本的均值和方差。則樣本來自正態(tài)總體，則總體方差的置信區(qū)間為五、總體比率的區(qū)間估計(jì)由樣本比率的抽樣分布可以知，當(dāng)樣本容量足夠（一般指不小于30，且都大于5），樣本比率的抽樣分布近似正態(tài)分布。設(shè)總體比率為，則有對于置信度，P的置信區(qū)間為五、總體比率的區(qū)間估計(jì)由樣本比率的抽樣分布可以知，當(dāng)樣本容量足夠（一般指不小于30，且都大于5），樣本比率的抽樣分布近似正態(tài)分布。設(shè)總體比率為，

6、則有對于置信度，P的置信區(qū)間為例4：對某種奶粉進(jìn)行檢查，從中隨機(jī)抽取20袋，測得樣本的平均重量為250.8克，標(biāo)準(zhǔn)差為1.25克，已知其重量服從正態(tài)分布，求總體方差在置信度為90%時(shí)的置信區(qū)間為多少？例5：某城市要估計(jì)下崗職工中女性所占的比例，隨機(jī)抽取了100個(gè)職工，其中65人為女性。對于置信度95%，試求該城市下崗職工中女性所占的比例的置信區(qū)間為多少？第二節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題1、假設(shè)檢驗(yàn)：在總體的分布函數(shù)已知，但參數(shù)未知時(shí)，先對總體分布中的未知參數(shù)（均值、比率、方差）提出假設(shè)，利用樣本提供的信息來檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)，即接受此假設(shè)還是拒絕此假設(shè)。補(bǔ)充知

7、識：假設(shè)檢驗(yàn)的原理例題：某企業(yè)用自動打包機(jī)打包裝食鹽，當(dāng)機(jī)器正常工作時(shí)，每袋食鹽的均值為0.5公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為0.015公斤。每天開工后企業(yè)都需要檢驗(yàn)一次打包機(jī)工作是否正常，則企業(yè)該如何做？（食鹽總量服從正態(tài)分布）原理：抽取一定樣本測得其重量均值為，然后比較數(shù)值的大小，如果其值較小，則認(rèn)為打包機(jī)工作正常，如果其值較大，則認(rèn)為打包機(jī)工作不正常。大小的判斷標(biāo)準(zhǔn)可有臨界值的大小來衡量，其值大的概率為，小的概率為。概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不會發(fā)生的，如果發(fā)生了則應(yīng)作出拒絕或者接受假設(shè)的判斷。一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本問題2、兩個(gè)對立的假設(shè)備擇假設(shè)（H1）：研究者予以支

8、持的假設(shè)。表示為總體參數(shù)“＜、＞、≠”某個(gè)給定的數(shù)值